Запись опубликована автором nemchinova1971 в рубрике Профессиональное образование с метками тест по статистике.

Относительными статистическими величинами называют величины, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явлениями или их признаками.

Они получаются в результате деления одной величины на другую. Чаще всего относительные величины являются отношениями двух абсолютных величин.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется основанием относительной величины, базой сравнения или базисной величиной, а та, которая сравнивается, называется текущей, сравниваемой или отчетной величиной.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной или какую долю первая составляет от второй.

С помощью относительных величин выражаются многие факты общественной жизни: процент выполнения плана, темпы роста и прироста и др.

По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин:

—         относительная величина динамики;

—         относительная величина планового задания;

—         относительная величина выполнения задания;

—         относительная величина структуры;

—         относительная величина координации;

—         относительная величина сравнения;

—         относительная величина интенсивности.

Рассмотрим порядок определения относительных величин.

Относительные величины динамики. Характеризуют изменение изучаемого явления во времени и выявляют направление развития объекта. Получают в результате деления фактического уровня отчетного периода на фактический уровень базового периода:

                           (4.1)

Пример. Машиностроительный завод в 2000 году выпустил 630 станков, а в 1999 году — 500 станков. Необходимо определить фактическую динамику выпуска станков.

Таким образом, выпуск станков за 1 год вырос в 1,26 раза (коэффициент роста, индекс роста) или в процентном выражении – это 126,0% (темп роста). Иначе говоря, за один год выпуск станков увеличился на 26,0% (темп прироста).

Относительная величина планового задания. Ее получают в результате деления планового задания отчетного периода на фактический уровень базисного периода.

             (4.2)

Пример. Машиностроительный завод в 2006 году выпустил 500 станков, а в 2007 году планировал выпустить 693 станка. Определить относительную величину планового задания выпуска станков.

Так, по плану на 2007 год предполагалось увеличить производство станков на 38,6% (плановый темп прироста), т.е.

в 1,386 раза (плановый коэффициент роста), или выйти на 138,6% по сравнению с 2006 годом (плановый темп роста).

Относительная величина выполнения задания. Получают в результате деления фактически достигнутого уровня в отчетном периоде на плановое задание этого же периода:

          (4.3)

Пример. Машиностроительный завод планировал в 2006 году выпустить 693 станка, а фактически выпустил 630 штук. Определим величину выполнения плана.

Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 9,1%.

Относительная величина структуры. Характеризует состав изучаемой совокупности (долю, удельные веса элементов). Вычисляется как отношение абсолютной величины части совокупности к абсолютной величине всей совокупности:

                   (4.4)

Пример. В студенческой группе 27 человек, из них 9 — мужчины. Определим относительную величину структуры группы.

В группе 33,3% – мужчины и 66,7% – женщины.

Относительная величина координации. Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения и показывают во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000… единиц другой части.

                                        (4.5)

Пример. В 2001 году топливно-энергетические ресурсы (в у.т.) распределялись следующим образом: преобразование в другие виды энергии – 979,8 млн. у.т.; производственные и прочие нужды – 989,0 млн. у.т.; экспорт – 418,3 млн. у.т.; остаток на конец года – 242,1 млн. у.т. приняв за базу сравнения экспортные поставки, определим, сколько приходится на производство:

То есть на производство и прочие нужды затрачивается в 2,363 раза больше ресурсов, чем их поставляют на экспорт.

Относительная величина сравнения (территориально-пространственного). Характеризует сравнительные размеры одноименных показателей, но относящихся различным объектам или территориям и имеющих одинаковую временную определенность. Интерпретация этих величин зависит от базы сравнения.

                                       (4.6)

Пример. Население г. Москвы в 2001 году составило 8,967 млн. чел., а население г. С.-Петербурга в этом же году составило 5,020 млн. чел.

тест по статистике

То есть, население Москвы больше населения С.-Петербурга в 1,79 раза.

Относительная величина интенсивности. Показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности и характеризует степень распространения явления в определенной среде:

                                  (4.7)

Пример. Определить производительность труда 100 рабочих, если общий объем готовой продукции 1200 изделий.

На каждого рабочего приходится 12 деталей, т.е. производительность труда составляет 12 деталей на 1 рабочего.

Например, плотность населения какой-либо страны изме-

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

ряется в единицах человек/км2. В мире в конце прошлого века

этот показатель был равен примерно 40 человек/км2.

Относительной величиной интенсивности является так

Называемый коэффициент преступности, применяемый в пра-

Вовой статистике. Дело в том, что по одним абсолютным пока-

Зателям зарегистрированных преступлений нельзя сравнить

Преступность в различных странах и регионах.

Коэффициент преступности (КП) находится по формуле

, (5.1)

Где П — абсолютное число учтенных преступлений;

Н — абсолютная численность всего населения.

Оба показателя берутся в одном и том же территориальном

И временнум объеме.

Число преступлений обычно вычисляется

На 100 000 населения.

Разновидностью относительных величин интенсивности,

являются относительные показатели уровня развития эконо-

Мики, которые характеризуют уровни ВВП, ВНП и других по-

Казателей на душу населения.

Относительными величинами координации называют со-

Отношение частей целого между собой, т. е. относительные ве-

Личины координации — это разновидность относительных по-

Казателей интенсивности с той разницей, что они показывают

Степень распространения разнородных признаков одной и той

Же совокупности.

Для одной и той же совокупности можно находить несколь-

Ко относительных величин координации, так как в зависимости

От задачи тот или иной признак может быть принят за базу.

Относительная величина сравнения — отношение одно-

Именных величин к различным объектам.

Вычисляя относительные величины сравнения, надо обра-

Щать внимание на сопоставимость сравниваемых показателей

С позиций методологии их нахождения, так как по целому ряду

Показателей методы их вычисления в разных странах или в

Разные промежутки времени не одинаковы.

Вопросы для самопроверки

Какие статистические величины называются абсолют-

ными? Каково их значение?

Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно

одних абсолютных показателей?

Какие относительные величины называются относи-

тельными?

4. Какие виды относительных величин вы знаете?

Какие относительные величины называются относи-

тельными величинами динамики?

Какие относительные величины называются относи-

тельными величинами структуры?

Какие относительные величины называются относи-

тельными величинами интенсивности?

Глава 6

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ

ВАРИАЦИИ

Средние величины

В статистике средней величиной называют обобщающий

Показатель совокупности однородных общественных или при-

Родных явлений, который показывает типичный уровень варь-

Ирующего признака в расчете на единицу совокупности в конк-

Ретный момент времени.

Нахождение среднего — один из распространенных при-

Емов обобщения. Средняя величина отражает то общее, что ти-

Пично (характерно) для всех единиц изучаемой совокупности,

Но в то же время она игнорирует различия отдельных единиц.

Мы уже говорили, что при неограниченном увеличении коли-

чества наблюдений (n → ∞) средняя величина, согласно зако-

Ну больших чисел, будет неограниченно приближаться к его

математическому ожиданию, т. е. при n → ∞ можно записать

, здесь — средняя величина. То есть средняя величи-

На — это оценка математического ожидания.

Сделаем небольшое отступление и приведем краткие

Сведения об оценках параметров, полученных в результате n

опытов. Предположим, что надо определить по результатам n

опытов некоторый параметр d. Приближенное значение этого

Параметра будем называть его оценкой и обозначим . Оценка

Должна удовлетворять ряду требований, чтобы в каком-то

смысле быть оценкой “доброкачественной”.

Оценка при увеличении числа опытов должна сходиться

По вероятности к искомому параметру, т. е.

(6.1)

при ∀ε > 0.

Оценка, обладающая таким свойством, называется состо-

Ятельной.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-11-23; просмотров: 137 | Нарушение авторских прав

Статистика использует относительные и абсолютные величины. Абсолютная величина явления представляет собой его размер безотносительно к размерам других явлений. Относительная величина — это соотношение размеров данного явления с каким-либо другим или с тем же, но взятым за другое время или подругой территории. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явле­ние, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, прини­маемый за основание или базу сравнения.

В зависимости от содержания и характера отношений выделяют следующие основные виды относительных величин: динамики (известные как темпы роста, базис­ные и цепные); выполнения плана, структуры (удельные веса); координации (соотношения частей целого между собой); интенсивности (степень распространения, развития какого-либо явления в определенной среде, например, коэффициент рождаемости); сравнения (соотношения одноименных величин, характери­зующих разные объекты).

Относительные величины интенсивности показывают, на­сколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.

В отличие от других видов относительных величин относи­тельные величины интенсивности всегда выражаются именован­ными величинами.

Рассчитываются относительные величины интенсивности де­лением абсолютной величины изучаемого явления на абсолют­ную величину, характеризующую объем среды, в которой проис­ходит развитие или распространение явления. Относительная ве­личина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

Примером относительных величин интенсивности может слу­жить показатель, характеризующий число магазинов на 10 000 человек населения. Он получается делением числа магазинов в регионе на численность населения региона. ОВИ = одна совокупность/другая совокупность (разноименные).

18. Структурные средние, их значение и практическое применение.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант или значение признака. Мода широко используется в коммерческой прак­тике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выя­вить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интервалы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев.

Виды и взаимосвязи относительных величин

В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться, как мода.

Мода — это именно то число, которое в действительности встре­чается чаще всего (является величиной определенной) — в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя). Для интервального вариационного ряда: Мо = Xmo +i ((mmo (mo – нижний индекс) — mme-1 (me-1 – нижний индекс))/((mmo (mo – нижний индекс) — mmo-1 (mo-1 – нижний индекс) + (mmo (mo – нижний индекс) — mmo+1 (mo+1 – нижний индекс)). Xmo — нижняя граница модального интервала; i — величина группового интервала; mmo (mo – нижний индекс) –частота, соответствующая модальному интервалу; mme-1 (me-1 – нижний индекс) – частота, предшествующая медианному интервалу; mmo-1 (mo-1 – нижний индекс) — частота, предшествующая модальному интервалу; mmo+1 (mo+1 – нижний индекс) — частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Me) — это величина, которая делит численность упо­рядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая — большие.

Для ранжированного ряда (т. е. построен­ного в порядке возрастания или убывания индивидуальных вели­чин) с нечетным числом членов медианой является варианта, рас­положенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов (индивидуальных величин) медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Если в бригаде про­давцов из шести человек распределение по стажу работы было таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, то медианой будет значение, равное: (4+5)/2 = 4,5 года, т. е. Me = (Xmе + Xmе+1)/2.

Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства — сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая Сигма(x — Me) = min.

Вышеназванное свойство Me находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности. Если X(с чертой сверху), Me, Mo совпадают, то данная группа симметрична.