Понятие логической формы

Логической формой конкретной мысли является ее строение, т.е. способ связи ее составных частей.

В логических формах отражается не вся полнота содержания мира, существующего вне нас, а его общие структурные связи, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей.

Понятия, суждения, умозаключения имеют свои специфические формы (структуры). Структуру мысли, т. е. ее логическую форму, можно выразить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) в трех следующих суждениях:

1. 1. все алмазы — углероды;
   2. все четные числа делятся на два без остатка;
   3. все граждане Российской Федерации имеют право на охрану государством достоинства личности.

Содержание у них разное, а форма одна и та же:

«Все S есть Р»;

она включает

Иногда связка может отсутствовать или заменяться тире или простым согласованием слов (например, Море шумит).

Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму:

1. 1. если студент изучает логику, то он повышает четкость своего мышления;
   2. если военнослужащему назначен арест, то он отбывает арест на гауптвахте.

Форма этих суждений такая:

«Если S есть Р, то S есть Р1».

В предложении:

Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, он остается у другой стороны (ст. 381 ГК РФ)

форма выражена так:

«Если а, то в».

Буква «а» обозначает суждение «Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток»;

буква «в» — суждение: «задаток остается у другой стороны».

Понятие логического закона (закона мышления)

Понятие закона

Закон — внутренняя, существенная, необходимая связь между предметами и явлениями, повторяющаяся всегда и всюду при определенных условиях.

Логический закон (закон мышления, закон логики) — это внутренняя, необходимая, существенная связь между мыслями, рассматриваемыми со стороны их формы.

Эта связь носит общий характер, т. е. относится к целой совокупности мыслей, различных по своему содержанию, но имеющих сходную структуру.

Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения.

Основные формально‑логические законы:

1. 1. закон тождества;
   2. закон непротиворечия;
   3. закон исключенного третьего;
   4. закон достаточного основания.

Эти законы (принципы) выражают определенность, непротиворечивость, доказательность мышления.

Логические принципы действуют независимо от воли людей, они не созданы по их воле и желанию, а являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер принципов формальной логики состоит в том, что во все исторические эпохи все люди мыслили в соответствии с одними и теми же логическими законами.

Особенности законов логики

1. Все законы, раскрываемые логикой, есть законы мышления, а не самой действительности.
2. Как и все другие законы, открываемые науками, законы мышления носят объективный характер , т.е. существуют и действуют в мышлении независимо от желания и воли людей. Они лишь познаются людьми и используются ими в их мыслительной практике. Объективной основой этих законов служат коренные свойства окружающего нас мира — качественная определенность предметов и явлений, их закономерные связи и отношения, их причинная обусловленность и т. п.
3. От самих логических законов, существующих и действующих в мышлении, следует отличать требования, вытекающие из них. Если первые носят объективный характер; то вторые — нормативный: в них зафиксированы правила, нормы мышления, или принципы, формулируемые самими людьми, чтобы обеспечить достижение истины.
4. Все законы, которые выявляются и изучаются логикой, внутренне связаны между собой и находятся в органическом единстве. Это единство определяется тем, что они обеспечивают соответствие мышления действительности, а следовательно, служат духовной предпосылкой успешной практической деятельности.

Кроме формально‑логических принципов, правильное мышление подчиняется основным законам диалектики:

• • единства и борьбы противоположностей;
  • взаимного перехода количественных и качественных изменений;
  • отрицания отрицания.

Катя Анисимова

Студент-химик, выпускница мастерской прикладной рациональности «Летней школы» и автор «Общества скептиков».

Мы часто слышим фразы вроде «это нелогично» и «где тут логика». Интуитивно понятно, что логика — это что-то про наши рассуждения, выводы, структуру мыслей. В целом так и есть. Логика — это наука, которая появилась в V веке до нашей эры и изучает законы и форму мышления.

Под формой мышления понимают структуру мысли, а не её содержание. Например, с точки зрения логики выражение «Все шмумрики хжуют тофц с штецеллой на фафлак. Финкус — шмумрик. Финкус хжует тофц с штецеллой на фафлак» абсолютно верно, а «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца. Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, Земля — планета Солнечной системы» — нет.

Вся логика «живёт» на четырёх законах. Разберёмся, какие это законы и как они работают.

Закон тождества

Каждая мысль должна быть равна самой себе, не должна иметь больше одного значения.

В чём суть

Еще до нашей эры Аристотель говорил: «…Иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно».

Примеры нарушения

Самый популярный пример нарушения закона тождества — фраза «студенты прослушали лекцию». Слово «прослушали» можно понять в двух значениях: то ли студенты внимательно слушали преподавателя, то ли всё пропустили.

Примером нарушения закона тождества будет и эта шутка:

— Я сломал руку в двух местах.

— Больше не ходи в эти места.

В результате немного более сложных нарушений закона тождества получаются софизмы. Софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, поэтому бутерброд лучше вечного блаженства.

Подвох здесь в том, что слово «ничто» употребилось сначала в значении «ни один предмет или явление», а потом в значении «отсутствие чего-либо»

Как применять в жизни

Первый закон логики поможет распознать софизмы. Первое, на что стоит обращать внимание, — неоднозначные слова.

Закон противоречия

Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут одновременно быть истинными.

Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой.

«Этот рыжий кот оставил по всему ковру чёрные шерстинки». И из детства — «Закрой рот и ешь».

Самое сложное — выявить противоречие. Фраза «в детстве у меня не было детства» не нарушает закон противоречия, а «сделал устный доклад в письменной форме» нарушает. Так что, главное — понять, имеет место противоречие или игра слов.

Закон исключённого третьего

Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными

Суждения бывают противоположными и противоречащими.

Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, промежуточный вариант. Например, для суждений «дом большой» и «дом маленький» промежуточным будет «дом среднего размера». Для противоречащих суждений нет никакого третьего варианта. Например, для суждений «дом большой» и «дом небольшой» третьего верного варианта не предполагается.

Итак, два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

Пример нарушения

Суждения «кот старый» и «кот нестарый» об одном и том же котике в одно и то же время не могут быть одновременно верными.

Примеры простые до безобразия, но в жизни закон противоречия нарушается скорее так: между противоречащими суждениями есть ещё часть монолога, да и сами суждения могут быть высказаны не очень явно. Как с этим быть? Внимательно вслушиваться в то, что говорит собеседник, и следить за мыслью. Если все остальные законы не нарушаются, присмотритесь ещё раз к формулировкам. Возможно, тут замаскированные противоречащие суждения.

Закон достаточного основания

Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них.

Помните, что такое презумпция невиновности? Она основана на законе достаточного основания. Принцип презумпции невиновности предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. Другими словами, признание вины не гарантирует, что человек действительно совершил преступление, а вот улики и доказательства — вполне могут. То есть признание вины — недостаточное основание, а факты и улики, указывающие на преступника, — достаточное.

«Не ставьте мне двойку. Я прочитал весь учебник и, возможно, что-то отвечу». Вывод не вытекает из основания: студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить.

Закон достаточного основания предостерегает от поспешных выводов. Если мы помним о том, что любое утверждение должно быть подкреплено фактами, это поможет распознавать дешёвые сенсации и небылицы.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 12

Логику мы определили как науку о законах и формах познающего мышления. Вообще законом называют устойчивую, необходимую связь явлений. Законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей.

Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания. Они одновременно описывают основные свойства мышления (и в этом смысле тождественны объективным законам науки) и предписывают определенные правила мышления (в этом смысле аналогичны законам права и нравственности). Правильное мышление должно быть непротиворечивым, последовательным, определенным, обоснованным.

Современная математическая логика рассматривает законы логики как такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т. е. только на основании связи составляющих их суждений. Закон логики описывает такие связи между суждениями, при которых получаемое суждение истинно независимо от того, о чем говорит суждение: об атомах, доброте, животных. Таким образом, закон логики – сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы истинности принимает значение «истина».

Закон тождества

В этом законе выражается такое коренное свойство правильного мышления, как его определенность. Честь открытия этого закона принадлежит Аристотелю, который писал, что невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно. Закон тождества можно сформулировать так: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.Формула этого закона такова: «Если А, то А» (а→а), «А эквивалентно А» (а≡а).

Это означает, что сколько бы ни повторялось в процессе рассуждения то или иное понятие или суждение, они должны сохранять одно и то же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достигнуть определенности и точности, являющимся существенными свойствами правильного мышления. Конечно, данный закон вовсе не запрещает нам изменять содержание наших понятий и суждений. Он требует лишь, чтобы мы фиксировали и отмечали такие изменения и в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Этот закон действует прежде всего в сфере понятий и проявляется в процессе их образования и использования. Если бы понятия не были определенными по своему содержанию и объему, то мы не смогли бы выделять их виды, производить над ними логические операции – определения, деления, обобщения и ограничения.

Действие закона тождества простирается и на суждения. Ведь наиболее глубокая сущность суждений – в отражаемых ими связях и отношениях действительности. И если эти связи и отношения определенны, то и суждение, верно отражающее их, не может быть неопределенным. Пожалуй, наиболее рельефно закон тождества проявляется в суждениях типа «Отрицательный результат тоже результат», «Суров закон, но он закон». Здесь налицо тождество рода и вида (в том смысле, что вид заключает в себе все признаки рода, хотя и не наоборот). Закон тождества распространяется и на область умозаключений, и на практику доказательства.

Из объективно действующего в нашем мышлении закона тождества вытекают определенные требования; их можно свести к двум:

1.Каждое понятие, суждение и т. д. должно употребляться в одном и том же, определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения.

2.Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.

Неточность, двусмысленность наших рассуждений способна приводить к недоразумениям. Нарушение закона приводит к многочисленным логическим ошибкам. Они называются по-разному: «амфиболия» (двусмысленность), «смешение понятий», «путаница в понятиях», «подмена одного понятия другим» и т. д. Чаще всего они могут быть неосознанными, но могут использоваться и как софистическая уловка.

Приведем примеры.

· «Я навсегда покончил со старым», – сказал бандит, выходя из лавки антиквара.

· Он долго садился на лошадь со сломанной ногой.

· В своем последнем слове подсудимый сказал: «Дайте мне срок, и я исправлюсь».

· Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарство нужно принимать как можно больше.

· Кто учит кого-нибудь, тот хочет, чтобы его ученик стал мудрым и перестал быть невеждой. Он, значит, хочет, что ученик его стал тем, что он не есть, и перестал быть тем, что он есть теперь.

Следовательно, он хочет его привести бытия в небытие, то есть уничтожить.

Закон тождества – это общечеловеческий закон правильного построения мыслей в процессе рассуждения. Требуя определенности мысли, закон тождества, естественно, направлен против такого существенного недостатка, встречающегося в мышлении отдельных людей, как расплывчатость, неконкретность рассуждений. Последний может быть результатом поверхностного изучение предметов объективной действительности, но чаще закон тождества нарушают сознательно, преднамеренно, когда хотят исказить истинное положение вещей.

В речи огромное значение имеют следующие варианты закона тождества. Закон безусловного тождества (лат. principium identitatis) требует, чтобы мысли, имеющие одно и то же содержание и выраженные в одной и той же форме, считались тождественными, то есть признавались в логическом отношении не за различные мысли, но за одну и ту же мысль. Закон относительного тождества, или закон согласия (лат. principium convenientiae) – одна из форм закона тождества, согласно которой мысли, имеющие одно и то же содержание, должны считаться тождественными (составляющими одну и ту же мысль), хотя бы они были выражены в различной форме.

Лейбниц объединял закон тождества с законом непротиворечия и исключенного третьего в единый формально-логический закон.

Закон непротиворечия

С законом тождества органически связан закон непротиворечия. Если закон тождества выражает такую коренную черту правильного мышления, как определенность, то закон непротиворечия выражает его последовательность, непротиворечивость.

Аристотель, открывший этот закон, дал ему свою формулировку, утверждая: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении; невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать.

Суть закона может быть выражена так: два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Одно из них по необходимости ложное. Формула такого закона: «Неверно, что А и не-А» ( ).

Давайте проверим с помощью средств математической логики, что эта формула есть формула закона. Для этого построим таблицу истинности:

a		a &
И	Л	Л	И
Л	И	Л	И

В результате мы получили доказательство того, что данное высказывание является логически истинным, а значит – выражает закон.

Сфера действия закона непротиворечия весьма широка. Этот закон представляет собой прежде всего обобщение практики оперирования суждениями. В нем отражается закономерное отношение между двумя суждениями – утвердительным и отрицательным, отношение несовместимости их по истинности: если одно истинно, то другое непременно ложно.

Этот закон распространяется также и на понятия, а именно на отношения между ними. Это отношения несовместимости. Так, если лес «хвойный», то он не может быть «лиственным» (отношение соподчинения); если человек «щедрый», то он не может быть в то же время «нещедрым» (отношение противоречия) или «скупым» (отношение противоположности). Конечно, все это проявляется в процессе функционирования понятий.

Закон непротиворечия обнаруживается и в умозаключениях и доказательствах.

Этот закон предъявляет мышлению следующее требование. Чтобы наши мысли были истинными, они должны быть последовательными, непротиворечивыми. Или: в процессе любого рассуждения нельзя противоречить себе, отвергать свои собственные высказывания, принимаемые за истинные.

С нарушением требований закона непротиворечия тоже связаны логические ошибки. Они весьма разнообразны, но их общее наименование – «логические противоречия».

Образцом непоследовательности, когда по одному и тому же поводу высказываются взаимоисключающие, несовместимые положения, служат рассуждения полицейского надзирателя Очумелова в рассказе А.Чехова «Хамелеон». Меняются предположения о хозяине, которому могла бы принадлежать собака, укусившая человека за палец, – и вместе с этим меняются на прямо противоположные его оценки происшедшего. Отсюда и характерное название рассказа.

Противоречия могут быть в самом сочетании слов. В этом случае говорят «жареный лед», «круглый квадрат», «громкая тишина».

Логические противоречия часто допускаются в науке. Поэтому одно из важнейших условий построения научной системы – непротиворечивость исходных данных («непротиворечивость системы аксиом») и непротиворечивость вытекающих их них теоретических построений («непротиворечивость самой теоретической системы»). Если в науке обнаруживается какое-либо противоречие логического порядка, то его всячески стремятся устранить как помеху на пути познания истины. Логические противоречия нетерпимы и в повседневной речи. Человека перестают уважать, если он по одному и тому же поводу сегодня говорит одно, а завтра другое.

В чем же причина того, что некоторые люди противоречат сами себе по одному и тому же вопросу, взятому в одно и то же время и в одном и том же отношении? Наличие формально-логического противоречия в рассуждении может быть следствием недостаточно развитого, недисциплинированного, эклектического, сбивчивого мышления, когда, не задумываясь, могут сказать одно относительно данного объекта, немного погодя – прямо противоположное. В противоречие с самим собой обычно попадают растерявшиеся люди, которые по каким-либо субъективным соображениям пытаются отстоять явно ошибочное положение. Противоречивость высказываний может быть и результатом недомыслия, незнания дела, о котором идет речь в данном конкретном рассуждении.

Для того, чтобы правильно пользоваться законом непротиворечия, необходимо знать одно важное обстоятельство. Закон непротиворечия гласит: две противоположные мысли, высказанные одновременно по одному и тому же вопросу, в одном и том же отношении, не могут быть сразу обе истинными. Но в законе ничего не говорится о том, могут ли они быть обе ложными. Это очень точно выразил еще Р. Декарт на следующем примере с двумя спорщиками: «всякий раз, когда два человека придерживаются противоположных мнений об одном и том же, несомненно, что по крайней мере один из них ошибается или даже ни один из них не владеет истиной».

Надо иметь в виду, что иногда нечестные оппоненты, зная, что логическое противоречие – ахиллесова пята любого рассуждения, пытаются приписать такое противоречие высказываниям своего противника, а затем критиковать это надуманное ими противоречие.

В логике законы тождества и непротиворечия дополняют друг друга; более того, они составляют единство, и (в широком понимании) можно сказать, что второй закон вытекает из первого. Закон тождества требует, чтобы каждая мысль, которая встречается в данном рассуждении, при повторении имела одно и то же определенное, устойчивое содержание. Если в процессе данного рассуждения мысль изменит содержание, то правильный вывод сделать невозможно. Закон непротиворечия говорит: особенно ошибочно, если в содержание мысли при повторении будет вложено противоположное содержание. Такова связь этих законов.

Закон исключенного третьего

С законом непротиворечия, в свою очередь, тесно связан закон исключенного третьего. Как установлено выше, закон непротиворечия гласит, что утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными: одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? На этот вопрос отвечает закон исключенного третьего. В нем тоже выражается (и конкретизируется) определенность мышления, его последовательность, непротиворечивость.

Открытый Аристотелем, этот закон гласит: два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно из них по необходимости истинно. Формула этого закона: «А или не-А» (a ).

Не всюду там, где действует закон непротиворечия, действует и закон исключенного третьего. Но всюду, где он проявляет свою силу, проявляется и закон противоречия. Как и закон непротиворечия, закон исключенного третьего – результат обобщения практики применения суждений. Но если в законе непротиворечия выражаются их отношения по истинности, то в законе исключенного третьего – по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А – О, Е – I).

Чтобы понять принципиальный смысл требований этого закона, вспомним историю с буридановым ослом. Как гласит легенда, он сдох от голода. Ибо так и не смог выбрать одну их совершенно одинаковых охапок сена. Перед человеком нередко тоже встает дилемма, но уже иная: выбирать не из одинаковых, а из взаимоотрицающих высказываний. Закон исключенного третьего как раз и предъявляет требование выбора – одного из двух – по принципу «или – или», tertium non datur (третьего не дано). Он означает, что при решении альтернативного вопроса нельзя уклоняться от определенного ответа; нельзя искать что-то промежуточное, среднее, третье.

С такого рода альтернативами человек сталкивается довольно часто. Еще в Древнем Риме родилась крылатая фраза: «Aut Caesar, aut nihil» (буквально «Или Цезарь, или ничего»), которую иногда употребляют в обобщенном смысле: «Все или ничего».

Нарушение требования выбора проявляется в разных формах. Иногда сам вопрос сформулирован неальтернативно. С давних пор до нас дошла шутка: «Перестал ли ты бить своего отца?». Как правильно ответить? Если «перестал», значит, бил. Если же «не перестал», значит, продолжаешь бить. Тут как раз возможно третье: «Я его не бил и не бью».

Но если вопрос сформулирован правильно, то уклонение от определенного ответа на него, поиски чего-то третьего будут ошибкой. Она свойственна людям нерешительным, неуверенным в себе или просто беспринципным.

Закон исключенного третьего формулирует очень важное требование к нашим рассуждениям, теоретическим исследованиям: всякий раз, когда между утверждением и отрицанием того или иного понятия нет среднего, надо устранить неопределенность и выявить, что из них ложно и что истинно. Если установлено, что данное суждение ложно, то из этого закономерно следует, что противоречащее ему суждение необходимо истинно.

Логика давно предупреждает, что применять закон исключенного третьего не следует при ответе на такие вопросы, когда субъект по объему является более широким понятием, чем предикат. Так, например, можно ли назвать животное вообще млекопитающим? В данном случае положительный и отрицательный ответы будут ложными. Животное вообще может быть и млекопитающим, но может и не быть таковым.

Правильное применение закона исключенного третьего имеет важное значение во всех наших рассуждениях по поводу самых обычных вещей и явлений житейского обихода. На вопрос: вкусный или невкусный обед, счастлив человек или несчастлив, по принципу закона исключенного третьего отвечать нельзя. Ни в одном из этих вопросов нет противоречащих понятий, а значит, возможно третье, среднее. В самом деле, обед не обязательно вкусный или невкусный, он может быть среднего качества; человек не обязательно должен быть либо счастлив, либо несчастлив, он может находиться в состоянии «покоя и воли».

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5

Законы логики известны еще с античных времен – закон тождества, непротиворечия и исключенного третьего. Все они были открыты Аристотелем. Закон достаточного основания был открыт Лейбницем. Они имеют большое значение для науки, являются столпами логики, ибо без этих законов логика немыслима.

Логические законы – это объективно существующие и необходимо применяемые правила построения логического мышления.

1. Закон тождества. Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Этот закон требует, чтобы в выступлении данная мысль о каком-либо предмете, событии должна иметь определенное устойчивое содержание, сколько бы раз и в какой бы форме к ней ни возвращались.

2. Закон непротиворечия. Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными: по крайней мере одно из них необходимо ложно.

3. Закон исключенного третьего. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, одно из них необходимо истинно, другое – необходимо ложно. Если в выступлении сформулировано какое-то положение в виде высказывания, а затем – его отрицание, то одно из этих высказываний будет истинным, а другое – ложным.

4. Закон достаточного о с н о в а н и я. Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Поскольку наши суждения, высказывания могут быть истинными или ложными, то, утверждая истинность высказывания, следует дать обоснование этой истинности.

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА.

Этот закон раскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей. Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.

Закон тождества принято выражать формулой А = А или А суть А.

Закон тождества имеет силу только в мыслительном процессе; на материальные отношения предметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным законом действительности. Поэтому говорить о его соблюдении означает настаивать на дисциплине нашего мышления, т.е. на обязательном характере правильного мышления, без чего невозможно получение истинного знания. Нарушение закона тождества ведет к логической ошибке, которую можно характеризовать как потерю или подмену предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, или умышленно. Первый случай (непроизвольно) может быть результатом низкой культуры ума, неумением правильно пользоваться имеющимися знаниями, отсутствием навыков системного мышления и т.д., а также неумения контролировать свои эмоции в ходе рассуждения или доказательства (дискуссии, спора и т.д.); второй случай (умышленное искажение предмета мысли в понятии) чаще всего задается идеологическими или узко практицистскими соображениями и адресуется малокультурной аудитории, что мы можем зафиксировать в ходе предвыборных кампаний.

Из приведенных рассуждений ясно, что соблюдение закона тождества во многом определяется нашим умением пользоваться понятиями. В ходе рассуждений (письменных или устных) возникает необходимость в целях стилистического разнообразия одни и те же понятия выражать различными словами, однако в этом случае надо следить, чтобы вновь вводимые слова как понятия были бы тождественными уже введенным понятиям, соразмерными с ними.пример: «Все течет; в одну и ту же реку нельзя войти дважды» (Гераклит). В одной из харьковских газет читаем заголовок: «Мудрец сказал: «В одну и ту же воду нельзя войти дважды»». Если сопоставить понятия «река» и «вода», то ясно, что они не тождественны, ибо вода может быть стоячей (в бассейне, в болоте, в пруду и т.д.), а река всегда в движении. Тот, кто поместил этот заголовок, нарушил закон тождества и тем самым исказил важнейшее положение Гераклитовского учения о диалектике, в котором раскрывается сущность движения.

ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

Логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоре­чия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости. Противоречат друг другу, напр., высказывания: «Фобос — спутник Марса» и «Фобос не является спутником Марса», «Кентавры существуют» и «Кентавры не существуют» и т. п.

Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Иногда Н. з. формулируют таким образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным. Эта формулировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разумеется, недопустимо. С использованием символики логической (р — некоторое высказывание; & — конъюнкция, «и»; ~ — отрицание, «неверно, что») Н. з. выражается формулой: ~(р&~р), неверно, что р и не-р. Напр.: «Неверно, что глина металл и что она не металл», «Неверно, что птицы летают и что они не летают» и т. п. Логические противоречия — противоречия непоследовательного, путаного рассуждения — принципиально отличны от противоречий диалектических. Н. з. запрещает первые, но он не распространяется на вторые. О диалектике развития и борьбе противоположных сторон, определяющей развитие, нужно рассуждать последовательно и непротиворечиво, как и обо всем другом.

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых к мышлению. Он должен способствовать устранению из наших рассуждений неопределенных, двусмысленных выражений, употреблению определенных вопросов и ответов в дискуссиях и т.п.

Закон исключенного третьего имеет силу лишь при условии соблюдения требований ранее изложенных законов тождества и противоречия и может быть сформулирован следующим образом: в процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.

Смысл закона исключенного третьего выражает формула:

Где А есть суждение, – его отрицание, ^ – знак конъюнкции, читается как «ИЛИ».

Этим законом исключается истинность какого-либо третьего суждения, кроме того суждения, к которому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается сделать выбор из двух противоречащих друг другу суждений. Одно из них должно быть непременно истинным. При этом закон не указывает, какое именно из суждений истинно, но указывает, что истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-то третьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар суждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутников» (или то же самое «Некоторые планеты не имеют спутников») истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего высказывания», которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя.

Суждения (1) и (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Заметим особо, что закон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного вида противоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношения контрадикторной противоположности. Наш пример как раз включает суждения такого вида.

Допустим, нам надо доказать истинность следующего суждения: «Луна есть спутник планеты Земля». Для этого мы выдвигаем противоречащее суждение: «Луна не есть спутник планеты Земля». Устанавливая ложность этого суждения, мы выдвигаем такой аргумент: если бы Луна не была спутником планеты Земля, она бы не появлялась постоянно на ночном небе в ясную погоду в точно зафиксированных точках пространства. Но так как появление Луны в указанных точках и при указанных условиях есть эмпирический факт, то предположение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, «Луна есть спутник планеты Земля». Другой аргумент, опровергающий противоречащее суждение: если бы Луна не была спутником планеты Земля, то периодичность приливов и отливов на побережье мировых океанов (6 часов) не имела бы места (не происходила). Но так как приливы и отливы в связи с движением Луны вокруг Земли доказаны наукой, наше допущение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, истинно, что «Луна есть спутник планеты Земля».

26. Закон достаточного основанияутверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т.е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований). Например: В рассуждении «Конечно же это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)» — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания с необходимостью следует тезис (из того, что вещество металл, с необходимостью вытекает, что оно электропроводно).

27. Умозаключение как форма рационального мышления. Его особенность, структура и виды.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой осуществляется переход от известного (имеющегося) знания в новому знанию. В структуре умозаключения выделяют: (1) посылки – исходное знание, служащее основанием умозаключения; (2) заключение – производное (новое) знание, получаемое из посылок; (3) логическую связь между посылками и заключением, выражающую отношение между ними. Поскольку функции посылок и заключения выполняют суждения, то умозаключение часто определяют как форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Дедуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых осуществляется переход от более общего знания к менее общему. Например: Все люди смертны, Сократ – человек, следовательно, он смертен.

Индуктивные умозаключения – это умозаключения от менее общего знания к более общему. Например, наблюдая за движением каждой из известных планет Солнечной системы, можно сделать вывод: «Все планеты движутся с Запада на Восток».

Умозаключение по аналогии – это умозаключение, в котором осуществляется переход от частного знания к частному. Заключение и посылки здесь одной и той же степени общности. Например: «На Земле есть атмосфера, смена дня и ночи, времена года, есть также и жизнь.

28. Непосредственные умозаключения, их особенность и виды

Непосредственными умозаключениями называются умозаключения, представляющие собой некоторое преобразование одного простого категорического суждения. Это умозаключения из одной посылки. Виды: 1) превращение, 2) обращение, 3)противопоставление предикату, 4)умозаключение по логическому квадрату.

Превращение — это преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению.

Обращение — это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения.

Противопоставление предикату — это преобразование суждения, в результате, которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом субъект исходного суждения.

Умозаключение по логическому квадрату. Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следствие истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

29. Опосредования умозаключений. Простой категорический силлогизм, его структура.

В опосредованных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой.

Простой категорический силлогизм — это вывод некоторого категорического суждения из двух других категорических суждений.

Структура простого категорического силлогизма:

В силлогизм входит ровно три термина:

S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

Определенное: Единичное, Частное, Множественное

Единичные — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:

Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»

Суждения подчинения — понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»

Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

30. Аксиома силлогизма. Правила терминов и правила посылок силлогизма.

Суть аксиомы силлогизма: Признак признака есть признак самой вещи, а то что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи.

Этой аксиоме предшествует другая аксиома: все что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его

I. Правила терминов:

1) в силлогизме должно быть только 3 термина

Термин М должен быть одним и тем же понятием в обеих посылках, иначе получим ошибку, называемую «учетверением терминов».

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

При нарушении этого правила возникает лог.ошибка «незаконное расширение термина».

II. Правила посылок:

1) Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя (хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной).

2) Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением).

Из двух частных посылок правильное заключение сделать невозможно.

3) если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

31. Фигуры простого категорического силлогизма, их правила и значение.32. Модусы силлогизма. Правила вывода модусов.

Если указанные выше 11 правильных сочетаний суждений в силлогизме рассмотреть во всех фигурах силлогизма, то должно получиться 44 возможных сочетания суждений, но правилам силлогизма из этих 44 сочетаний соответствуют только 19.

Такие правильные сочетания видов суждений в силлогизме называются модусами фигур силлогизма.

Модусы фигур силлогизма принято записывать специальными словами-формулами, гласные буквы которых символизируют виды высказываний, а начальные согласные буквы — отношения (так называемые редукции) модусов различных фигур.

Примеры модусов.

I фигура

Модус Barbara: обе посылки и вывод являются общеутвердительными суждениями.

Пример:

Все студенты семинарии изучают Священное Писание;

Все студенты 2 курса являются студентами семинарии;

Следовательно, все студены 2 курса изучают Священное Писание.

Модус Celarent: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая — общеутвердительным, а вывод — общеотрицательным.

Пример:

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Все студенты 2 курса являются студентами семинарии;

Следовательно, ни один студент 2 курса не является студентом университета.

Модус Darii: большая посылка является общеутвердительным суждением, а меньшая посылка и вывод — частноутвердительными.

Пример:

Все студенты 2 курса изучают риторику;

Иванов — студент второго курса;

Следовательно, Иванов изучает риторику.

Модус Ferio: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая — частноутвердительным, вывод — частноотрицательным.

Пример:

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Некоторые молодые люди являются студентами семинарии;

Следовательно, некоторые молодые люди не являются студентами университета

При этом соотношение крайних терминов таково, что некоторые молодые люди

могут быть студентами университета.

Правила первой фигуры:

• меньшая посылка является утвердительной;

• большая посылка является общей.

II фигура

Модус Cesare: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка — общеутвердительным, а вывод — общеотрицательным.

Пример:

Ни один православный не является протестантом;

Все англикане являются протестантами;

Следовательно, ни один англиканин не является православным.

Модус Camestres: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод являются общеотрицательными суждениями.

Пример:

Всякое действие, подлежащее нравственной оценке, предполагает свободу воли;

Отправления организма независимы от воли;

Следовательно, отправления организма не подлежат нравственной оценке.

Модус Festino: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка — общеутвердительным, а вывод — частноотрицательным. Иными словами, вывод является обращением вывода модуса Ferio. Пример:

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Некоторые молодые люди являются студентами университета;

Следовательно, некоторые молодые люди не являются студентами семинарии.

Модус Baroko: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод — частноотрицательными.

Пример:

Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

Правила второй фигуры:

• одна из посылок является отрицательным суждением,

• вывод является отрицательным суждением,

• большая посылка является общим суждением

III фигура

Модус Darapti: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями; вывод является частноутвердительным суждением.

Пример:

Все люди являются разумными существам;

Все люди являются теплокровными животными;

Следовательно, некоторые теплокровные животные являются разумными существами.

Модус Disamis: большая посылка и вывод — частноутвердительные суждения, меньшая посылка — общеутвердительное суждение.

Пример:

Некоторые люди занимаются логикой;

Все люди — разумные существа;

Следовательно, некоторые разумные существа занимаются логикой.

Модус Datisi: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод – частноутвердительными.

Пример:

Все люди разумны;

Некоторые люди занимаются логикой;

Следовательно, некоторые существа, занимающиеся логикой, разумны.

Модус Felapton: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка — общеутвердительным, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни один студент университета не является студентом семинарии;

Студенты университета являются разумными существами;

Следовательно, некоторые разумные существа не являются студентами семинарии.

Модус Bokardo: большая посылка и вывод — частноотрицательные суждения, меньшая посылка — общеутвердительное суждение.

Пример:

Некоторые люди не занимаются логикой;

Все люди — разумные существа;

Следовательно, некоторые разумные существа не занимаются логикой.

Модус Ferison: большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая посылка — частноутвердительное суждение, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни один женатый не является монахом;

Некоторые женатые люди являются священниками;

Следовательно, некоторые священники не являются монахами.

Правила третьей фигуры:

• меньшая посылка является утвердительным суждением;

• вывод является частным суждением.

IV фигура

Модус Bramantip: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями, а вывод — частноутвердительным, при этом средний термин — субъект меньшей и предикат большей посылок. Как и все остальные модусы IV фигуры, Bramantip является искусственным и не несет существенной информации, поскольку более сильный вывод получается из соответствующего модуса первой фигуры; иногда Bramantip и обозначается как Barbari.

Пример:

Все явления природы причинно обусловлены;

Все причинно обусловленные явления воспринимаются как естественные;

Следовательно, некоторые явления, воспринимаемые как естественные, суть явления природы.

Модус Camenes: большая посылка — общеутвердительное суждение, меньшая посылка и вывод — общеотрицательные.

Пример:

Всякое зло этой жизни есть зло преходящее;

Никакого преходящего зла не следует бояться;

Следовательно, никакое зло, которого следует бояться, не есть зло этой жизни.

Модус Dimaris: Большая посылка и вывод — частноутвердительные суждения, меньшая посылка — общеутвердительное суждение.

Пример:

Есть безумцы, которые говорят истину;

Всякий говорящий истину заслуживает того, чтобы к нему прислушивались;

Следовательно, некоторые люди, которые заслуживают того, чтобы к ним прислушивались, безумны.

Модус Fesapo: большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая — общеутвердительное суждение, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни одна добродетель не есть прирожденное свойство;

Всякое прирожденное свойство дается Богом;

Следовательно, существуют свойства, которые даются Богом и не являются добродетелями.

Модус Fresison: большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая посылка — частноутвердительное суждение, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни один римо-католик не является православным;

Некоторые православные люди — французы;

Следовательно, некоторые французы не являются римо-католиками.

Правила четвертой фигуры:

• если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка является общим суждением;

• если меньшая посылка является утвердительным суждением, то вывод является частным суждением,

• в отрицательных модусах большая посылка является общим суждением.

34. Условный силлогизм и его виды

1. Условный силлогизм — силлогизм, в котором хотя бы одна посылка является импликативным (условным) суждением.

Виды:

а) чисто условный (гипотетический) силлогизм , в котором обе посылки и заключение — условные суждения:

p→q Если много врать, то можно потерять доверие

q→r Если потерять доверие, то можно остаться одному

p→r Если много врать, то можно остаться одному

Правило условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания ;

б) условно-категорический силлогизм, в котором одна посылка — условное суждение, а другая и заключение — категорические суждения.

У этого силлогизма возможны 4 модуса:

Поненс Толленс

p→q p→q p→q p→q

p q p q

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

q p q p

Достоверные модусы

Модус поненс (лат. modusponens) — утверждающий модус (его заключение утвердительное суждение)

Модус толленс (лат. modustollens) отрицающий(его заключение отрицательное суждение).

Модус поненс (рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия):

Билет 35

Разделительный (альтернативный) силлогизм — силлогизм, в котором есть исключающе-разделительное суждение(строгая дизъюнкция).

Виды:

а) чисто разделительный силлогизм — в нем обе посылки и заключение — разделительные суждения. Основан на делении понятий.

S есть Р или Р1 Составляющая атома — либо заряженная, либо нейтральная.

Р есть Р2 или РЗ Заряженная составляющая атома — либо электрон, либо протон.

________________________________________ ________________________________________

S есть Р1 или Р2 или РЗ Составляющая атома — либо электрон, либо протон, либо нейтральна.

б) в разделительно-категорическом силлогизме большая посылка — строго разделительное суждение, а меньшая — категорическое.

Имеет два модуса:

(1) утверждающе-отрицающий (modusponendotollens)

pvq Либо пан, либо пропал.

p Пан.

________________________________________ ________________________________________

q Не пропал.

(2) отрицающе-утверждающий (modustollendoponens)

pvq Либо пан, либо пропал.

p Не пан

________________________________________ ________________________________________

q Пропал.

Правила:

1) в дизъюнктивных посылках должны быть перечислены все члены дизъюнкции (деления);

2) члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

Все эти формы непосредственно следуют из определения импликации и строгой дизъюнкции через таблицы истинности, а правильные формы выражают логические законы.

Кроме того, часто встречаются и условно-разделительные силлогизмы, в которых большая посылка — конъюнкция условных суждений, а меньшая — разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив) выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более трех членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации «витязя на распутье» (прямо поедешь — голову сложишь, направо поедешь — коня потеряешь, налево поедешь — жену найдешь) имеет форму трилеммы: