Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне единичного, а единич­ное не существует без общего; общее существует в единичном, через единичное, то есть проявля­ется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение единичного, и одним из средств такого познания выступает индукция.

Индуктивное умозаключение — это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания меньшей степени общно­сти к знанию большей степени общности, а за­ключение, вытекающее из посылок, носит пре­имущественно вероятностный характер.

В зависимости от характера исследования различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция — это умозаключение, в ко­тором общее заключение делается на основе изу­чения всех предметов или явлений данного клас­са. В этом случае рассуждение имеет следующую схему:

Например, установление того, что каждый из документов, необходимых для оценки готовности уголовного дела для передачи в суд, имеется, позво­ляет с полным основанием делать вывод, что дело следует передавать в суд

Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается только о тех предметах или явлениях, которые перечислены в посылках. Но область применения полной индукции весьма ограничена.

Полную индукцию можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов в котором яв­ляется конечным и легко обозримым. Она предполагает наличие следующих условий: а) точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изу­чению; б) убеждение, что признак принадлежит каждому элементу класса; в) небольшое число элементов изучаемого класса; г) целесообразность и рациональность.

Вот почему полная индукция чаще всего используется при расследова­нии уголовных дел, связанных с недостачей материальных ценностей. Здесь вывод осуществляется на основе подсчета всех без исключения содержащих­ся на складе или в хранилище предметов путем инвентаризации.

Однако в большинстве случаев юристу приходится иметь дело с такими однородными фактами, количество которых не ограничено или которые не все доступны в настоящее время для непосредственного изучения. Вот поче­му в таких случаях прибегают к использованию неполной индукции, кото­рая на практике применяется значительно шире, чем полная.

Неполная индукция — это умозаключение, в котором на основе повторя­емости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполная индук­ция имеет следующую схему рассуждения:

Неполная индукция часто применяется в реальной жизни, так как позво­ляет делать заключения на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы человека. Правда, в этом случае мы получим вероятностное заключение, которое в зависимости от вида не­полной индукции будет колебаться от менее вероятностного к более вероят­ностному.

По способам обоснования заключения различают следующие виды не­полной индукции: популярную и научную.

Впопулярной индукции на основе повторяемости одного и того же при­знака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противо­речащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода oбладают этим признаком. Степень вероятности истинного заключения в популярной индукции невысока, так как неизвестно, почему дело обстоит так, а не иначе.

Выводы популярной индукции — часто начальный этап формирования гипотезы. Главная ее ценность заключается в том, что она является одним из эффективных средств здравого смысла и дает ответы во многих жизненных ситуациях, причем нередко там, где применение науки необязательно. На основе популярной индукции в массовом сознании сформулировано немало примет, пословиц и поговорок. Например, «Береги платье снову, а честь смолоду», «Не место красит человека, а человек место», «Старый друг лучше новых двух» и другие.

Эффективность популярной индукции во многом зависит от того, на­сколько число случаев, закрепленных в посылках, по возможности будет: а) больше, б) разнообразнее, в) типичнее.

Научной индукцией называется умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится ин­формация о зависимости этого признака от определенных свойств явления.

54. НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ И ЕЕ ВИДЫ

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

1) S1 имеет признак Р;

S2 имеет признак Р;

Sn имеет признак Р.

2) S1, S2…..Sn принадлежат классу К.

Классу К, по-видимому, присущ признак Р.

Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуют не все, а лишь некоторые элементы или части класса – от S1 до Sn. Логический переход в неполной индукции от некоторых ко всем элементам или частям класса не является произвольным. Он оправдывается эмпирическими основаниями – объективной зависимостью между всеобщим характером признаков и устойчивой их повторяемостью в опыте для определенного рода явлений. Отсюда широкое использование неполной индукции в практике. Так, напр., во время уборки урожая заключают о засоренности, влажности и других характеристиках большой партии зерна на основе отдельно взятых проб. В производственных условиях по выборочным образцам заключают о качестве той или иной массовой продукции.

Индуктивный переход от некоторых ко всем не может претендовать на логическую необходимость, поскольку повторяемость признака может оказаться результатом простого совпадения.

Тем самым для неполной индукции характерно ослабленное логическое следование – истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного заключения. При этом обнаружение хотя бы одного случая, противоречащего обобщению, делает индуктивный вывод несостоятельным.

На этом основании неполную индукцию относят к правдоподобным (недемонстративным) умозаключениям. В таких выводах заключение следует из истинных посылок с определенной степенью вероятности, которая может колебаться от маловероятной до весьма правдоподобной.

Существенное влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в методичности или систематичности формирования посылок индуктивного умозаключения. По способу отбора различают два вида неполной индукции: путем перечисления, получившую название популярной индукции, и путем отбора, которую называют научной индукцией.

Говоря об индукции вообще, различают полную и неполную индукцию. Полная индукция — это индукция, при которой вывод делается на основании рассмотрения всех частных случаев. Например, чтобы установить, сколько простых чисел содержится в первом десятке, достаточно их пересчитать:. Вывод не требует обоснования. Заключение, сделанное на основе полной индукции, является вполне достоверным. Полная индукция почти не встречается в школе из-за громоздких рассуждений. Но и там можно найти примеры её использования. При доказательстве теоремы об измерении угла, вписанного в окружность, половиной дуги, на которую он опирается, бесконечное множество таких углов разбивают на три бесконечных подмножества. Для каждого случая проводится доказательство и на основании всех трёх частных случаев делается общий вывод, то есть на основании полной индукции. Применение полной индукции подразумевает, что сделать вывод об истинности утверждения можно только в том случае, когда убедимся в её истинности для всех значений

Неполная индукция — это индукция, при которой все частные случаи не исчерпываются, так как их или бесконечное множество, или конечное, но с большим числом элементов. Метод неполной индукции состоит в том, чтобы проверить истинность некоторых частных значений утверждения, то есть проверяются не все значения

В повседневной жизни мы постоянно пользуемся методом неполной индукции. При покупке на рынке соленых огурцов, мы пробуем кусочек одного огурца (который протягивает нам продавец). Если он нравится, покупаем, например, 1 кг, рассудив так: «Если один огурец хороший, то и все хорошие». Однако, не исключено, что все купленные огурцы окажутся плохими, кроме того, который мы попробовали. Другой пример. Магазин закупает партию яблок, и товаровед проверяет не одно яблоко, а по несколько плодов из каждого ящика. Если выбранные яблоки спелые, то магазин примет решение «все яблоки спелые», то есть также воспользуется методом неполной индукции, и закупит все ящики. Даже универсальные законы природы формулируются на основе отдельных наблюдений. Поэтому наши повседневные решения и научные выводы, сделанные на основании неполной индукции, не являются достоверными.

Метод неполной индукции, используемый в естественных науках, в математике не имеет права на существование. Нередко случается, что частная формулировка верна для отдельных значений , и вместе с тем не удается найти таких значений, для которых она неверна. Тогда есть основание предположить, что утверждение истинно. Результат, полученный неполной индукцией, остается лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но благодаря этому методу, в математике выдвигаются гипотезы, которые в дальнейшем могут быть доказаны.

Ниже приведены примеры, говорящие о том, что метод неполной индукции в математике не работает.

Числа Ферма. Знаменитый математик XVII в. Пьер Ферма изучал числа вида. Их так и назвали — числа Ферма. Ученый полагал, что все эти числа простые. И у него на то, казалось бы, имелись основания: действительно, числа такого вида являются простыми при . Однако, в XVIII в. Леонард Эйлер обнаружил, что при это число равно произведению двух простых чисел 641 и 6700417. Более того, неизвестно, существуют ли простые числа Ферма помимо пяти вышеуказанных.

Части внутри окружности. На окружности взяли точек и соединили их всевозможными отрезками. Оказалось, что никакие три из этих отрезков не пересекаются в одной точке. Требуется выяснить, на сколько частей они делят круг. При получаем соответственно 1, 2, 4, 8, 16 частей и выдвигаем предположение, что при любом количество частей равно . На самом деле их будет .

Двучлен . Если разлагать двучлен на множители при различных значениях , то окажется, что у каждого из многочленов-сомножителей коэффициенты равны . Например, . Гипотезу о том, что это справедливо для любого доказать не удавалось. А в 1941 г. выяснилось, что указанная особенность разложения двучлена на множители существует при всех до 104 включительно, а в случае появляется многочлен, отдельные коэффициенты которого равны .

В математике полная индукция имеет лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частных случаев, а провести проверку для бесконечного числа случаев очень сложно. Неполная же индукция часто приводит к ошибочным результатам.

Во многих случаях выход из такого рода затруднений заключается в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  От 250 руб

• Контрольная работа

  От 250 руб

• Курсовая работа

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Общие свойства предметов, явлений познаются не сразу, а только через познание единичных и особенных свойств. Одним из средств получения общего знания выступает индукция.

Индуктивное умозаключение — такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер. В форме индуктивного умозаключения протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяющегося признака у отдельных явлений делается заключение о его принадлежности всем явлениям определенного класса. Здесь нет жесткой необходимости между истинными посылками и истинными заключениями; о том, что данные заключения получаются из данных посылок, можно говорить лишь с большей или меньшей вероятностью (посылки с той или иной степенью вероятности подтверждают заключения). Пример:

Железо — твердое тело.

Медь — твердое тело.

Золото — твердое тело.

Железо, медь, золото … — металлы.

Все металлы — твердые тела.

Если не исследован весь класс металлов, то достаточно найти хотя бы один элемент данного класса, который не является твердым телом, и весь вывод окажется неистинным. Поскольку мы не можем исследовать все возможные металлы и доказать, что они твердые тела, то заключение в данном выводе является вероятностным суждением.

В зависимости от полноты исследования предметов какого- либо класса различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция — такое умозаключение, в котором общий вы­вод о классе предметов делается на основании изучения всех пред­метов данного класса. Схема полной индукции:

S1 суть Р

S2 суть Р

Sn суть Р

S1 … Sn — весь класс предметов

Все S суть Р.

Например, когда преподаватель, сделав перекличку своих учеников, убеждается, что каждый из учеников данного класса присутствует на уроке, то он может сделать заключение «Все ученики данного класса явились на урок». Его рассуждение осуществляете» по принципу полной индукции.

Другой пример: установление того, что каждый из документов, необходимых для оценки готовности уголовного дела для передачи в суд, имеется, позволяет с полным основанием сделать заключение, что «Все документы имеются» и дело следует передать в суд.

Некоторые логики склонны относить полную индукцию к дедуктивным умозаключениям, так как в полной индукции из истинных посылок может выводиться достоверное общее суждение.

Полная индукция дает достоверные заключения при наличии следующих условий: а) когда класс предметов или явлений, подлежащих изучению, представляет собой небольшое число элементов — ограничен, поддается «регистрации»; б) когда точно известен признак, принадлежащий предметам данного класса.

Разновидностью полной индукции является умозаключение от отдельных частей к целому (от знания успеваемости в каждой группе факультета к общему знанию об успеваемости на всем факультете). Полная индукция может использоваться при расследовании уголовных дел, связанных с исчезновением материальных ценностей (оружия, боеприпасов, продуктов питания и т. д.), число которых можно подсчитать (тем самым выяснить недостающие ценности).

Но чаще всего юристу приходится иметь дело с фактами, количество которых не может быть строго ограничено. Например, с помощью полной индукции нельзя установить достоверность в обобщениях такого рода, как «Счастливые часов не наблюдают», «Все тела тонут», «Гадюки ядовиты» и т. п. В таких обобщениях может использоваться только неполная индукция.

Неполная индукция — такое умозаключение, в котором общий вывод делается на основании изучения некоторой части класса однородных предметов. Схема:

S1 суть Р

S2 суть Р

Sn суть Р

S1 … Sn — элементы класса

Все S суть Р — этот вывод представляет собой вероятное

(правдоподобное) знание.

По способу отбора исходного материала и обоснования заключения неполная индукция делится на популярную (через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев) и научную, разновидностями которой являются индукция через отбор или индукция через установление причинной связи.

В популярной индукции факты для посылок берутся без специального методического отбора. Общий вывод о наличии какого-то признака у класса предметов делается на основе наблюдения у некоторых явлений данного класса этого признака и при отсутствии противоречащего случая. В результате этой индукции выводы получаются малоправдоподобными, так как противоречащие случаи могут обнаружиться, и вывод тогда окажется ложным. Например, почти во всех учебниках логики приводится пример с выводом, полученным с помощью неполной индукции, — «Все лебеди белые», который оказался ложным после того, когда в Австралии были обнаружены черные лебеди. На основе популярной индукции в массовом сознании создается немало примет, пословиц и поговорок. Например: «Береги платье снову, а честь смолоду», «Старый друг лучше новых двух» и т. д.

Научная индукция — такое умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится информация о зависимости этого признака от определенных свойств наблюдаемого явления.

Например, при изучении причин преступности среди несовершеннолетних можно взять сто первых попавшихся несовершеннолетних, проанализировать бюджет их свободного времени, уровень образования и на этом основании сделать общий вывод о причинах преступности несовершеннолетних всей области. Это — пример популярной индукции. Но можно поступить иначе. Можно произвести целевой отбор несовершеннолетних для исследования — исследовать определенный процент школьников, учащихся средних образовательных учреждений, техникумов, при этом отбирать эти категории несовершеннолетних из разных районов исследуемого региона. Индукция, в которой посылки готовятся по заранее подготовленному плану, по специально разработанным методикам, называется индукцией через отбор случаев.

Можно также изучить зависимость причин преступности от места учебы, места жительства, уровня образования, занятости на работе и т. д. Индукция, в которой общее заключение делается на основе знания внутренних связей между явлениями данного класса и законов, называется индукцией через установление причинных связей.

Рассмотрим основные ошибки, допускаемые в неполной индукции.

1. «Поспешное обобщение». Ошибка под таким названием допускается тогда, когда заключение делается на основе знаний об отдельных фактах и не учитываются те обстоятельства, которые могут быть причиной исследуемого явления. Например, когда из факта об опоздании ученика на лекцию делается заключение, что данный ученик всегда и везде опаздывает. Подобную ошибку совершают те криминологи, которые в качестве причины преступности рассматривают врожденные биологические качества человека. Данная ошибка лежат в основе слухов, сплетен, непроверенных суждений.

2. «После этого — значит по причине этого)) — ошибка, совершаемая тогда, когда заключение о причинах явления делается на том основании, что оно произошло раньше его. Например, студент не сдал экзамен потому, что когда он шел на экзамен, то дорогу пробежала черная кошка. Источник этой ошибки — смешение причинной связи с временной последовательностью событий. Такого рода ошибка обычно лежит в основе суеверий, предрассудков, «хороших» и «плохих» сновидений и т. д.

Заключение, полученное в результате такой индукции, постоянно находится под угрозой опровержения его истинности: достаточно одного случая, противоречащего общему утверждению, чтобы оно стало ложным.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Научная индукция применяется в единстве с дедукцией (знанием общих положений, принципов) и дает более точные выводы, чем популярная. Научная индукция лежит в основе открытия научных законов.