Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки кото- 1^в рого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, создан­ное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р —> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на прави­ле:следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух услов­ных посылок, относится к простым. Однако заключение может сле­довать из большего числа посылок, которые образуют цепь услов­ных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаключение, в кото­ром одна из посылок —условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждаю­щий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выражен­ная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направленоот утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск

без рассмотрения (q)

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь осно­вания (р) и следствия (q). Вторая посылка — категорическое сужде­ние, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъ­явлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рас­смотрения.

10- IW2

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

(1)Р^»‘-Р.

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия услов­ной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуж­дение направлено от отрицания истинности следствия к отрица­нию истинности основания. Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет

иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)1 Схема отрицающего модуса:

пл р^ч^д. ^ «ip

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности ус­ловно-категорического силлогизма: от отрицания истинности осно­вания к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения ис­тинности следствия к утверждению истинности основания(4), т.е.:

(3) Р-^Р,

\ / ^Ч А

(4)-^Г- |

Однако заключение по этим модусам не будет достоверными Так, если в примере, приведенном выше, основание условной посыл­ки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (схема 3), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия:

неверно, что суд оставляет иск без рассмотрения. Суд может оста­вить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения срока исковой давности.

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения (схема 4) не влечет с необходимостью истинность основания: суд

Поскольку двойное отрицание равнозначно утверждению, вывод можно запи­сать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом». Модусы могут быть представлены в записи:

1) ((р-щ) л р)-щ; 2) ((р-кО л-1 q)-«1 р; 3) ((р-к]) л1 р)-П q; 4) ((р-к)),

может оставить иск без рассмотренияне только в результате недее­способности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключе­ния, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, досто­верные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы логики и называютсяправильными модусами условно-категорического умо­заключения. Эти модусы подчиняются правилу:утверждение осно­вания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называютсянеправильными модусами и подчиняются правилу:отрицание основания не ведет с необходи­мостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно по­казать с помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 53).

Р	q	(p->q) лр ->q
И	И	И	И	И
И	л	Л	Л	и
л	И	И	Л	и
л	л	и	Л	и

Рис. 53

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основа­ния) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы — утверждаю­щий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истин­на. Следовательно, высказывание ((р —> q) л р) —> q является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 54).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка

консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p—»q) л Ч q)—> «1 р является логи­ческим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам.

р	q	IP	-iq	((P->q) л-lq) ->-Ip
и	И	Л	Л	И	Л	И
и	Л	л	И	Л	Л	И
л	И	и	Л	И	Л	и
л	Л	и	И	И	и	и

Рис.54 Ц|

При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду следующее. Во-первых, основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и отрицательным суж­дением:р —>q; 1 р —> q; р —>~\q; Ч р —>1 q. Например:

Если состав преступления отсутствует (р), то уголовное дело дАа| не может быть возбуждено (1q) ‘ Щ Состав преступления отсутствует (р) ^В

Уголовное дело не может быть возбуждено f1 q) ^Щ

Следствие условной посылки — отрицательное суждение, кате­горическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истин­ность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия, т.е.

Р -П q, р

Это утверждающий модус.

Возможны и другие разновидности модусов.

Во-вторых, если большая посылка являетсяэквивалентным суж­дением: р = q (если, и только еслир, тоq), где s — знак эквивалент­ности, то достоверные заключения получаются по всем четырем модусам:

P=q,P . P^lq . Р = q> «I Р . Р s Ч, q q ‘ ip ‘ iq ‘ Р

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголов­ной ответственности». Нетрудно установить, что достоверное за­ключение получается по любому из приведенных модусов.

§ 2. Разделительно-категорическое умозаключение

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (ди­зъюнктивное) суждение, называютсячленами дизъюнкции, илиди­зъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суж­дений — дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим со­юзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью долж­ны отрицать другой и, отрицая один из них, — утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категори­ческого умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отри-цающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка — категорическое суждение — утверждает один член дизъюнкции, заключение — также категорическое сужде­ние — отрицает другой ее член. Например;

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация предъявительская (q)

Данная облигация не является именной (не-q) Схема утверждающе-отрицающего модуса:

P^q>P

1q ‘

¥ — символ строгой дизъюнкции.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдает-1 ся правило:большая посылка должна быть исключающе-раздели-тельным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимос­тью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, является соучастником К.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация не является предъявительской (не-р)

Данная облигация именная (q)

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

<pvq>,1p

< > — символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отри­цая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдает­ся правило: в большей посылке должны быть перечислены все воз­можные суждения — дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказывани­ем. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

Сделка может быть двусторонней или многосторонней Совершенная сделка не является двусторонней

Совершенная сделка является многосторонней \

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в боль­шей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка пред­ставляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказыва­ние (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица — выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возник­нуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q), либо в результате поджога (г). В ходе расследования было уста­новлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умоза­ключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

р ¥ q ¥ г, р

1q л1г

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с

огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

_______<pvqvr>,1pv1q

г (пожар возник в резульгате поджога)

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.

Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое применение в судебно-следственной практике, особенно при по­строении и проверке следственных версий (гл. XI).

§ 3. Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая — разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим1.

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив2, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-раз­делительного умозаключения. Различают два вида дилемм: кон­структивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содер­жит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, за­ключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от ут­верждения истинности оснований к утверждению истинности след­ствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Пример:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против пра­восудия (г), если он виновен в заведомо незаконном заключении под

От латинского lemma — «предположение».

От латинского alternare — «чередоваться»; каждая из двух или нескольких ис­ключающих друг друга возможностей.

Пример:

стражу (q), то он также подлежит уголовной отвечст вечности за пре­ступление против правосудия (г)

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (q)

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г)

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содер­жит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверж­дает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверж­дения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

(p->q)A(r->s),pvr • q v s

Если сберегательным сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q), если он является именным (г), то передается в порядке, установленном для уступки требований (s) Но сберегательный сертификат может быть предъяви­тельским (р) или именным (г)

Сберегательный сертификат передается другому лицу путем вруче­ния (q) или в порядке, установленном для уступки требований (s)

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отри­цает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

(p->q)A(p->r),1qv1r

1Р

Пример: ;

Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р)

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истин­ности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

(p->q)A(r-«s),1qv1s

Пример:

Если предприятие является арендным (р), то оно осуществляет пред^ принимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имуще­ственного комплекса (q); если оно является коллективным (г), то осу­ществляв такую деятельность на основе находящегося в его собствен­ности имущества (s)

Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-q), ни на основе нахо­дящегося в его собственности имущества (не-s)

Данное предприятие не арендное (не-р) или не коллективное (не-г)

§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части — обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмот­рены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще использу­ются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называет­ся сокращенным силлогизмом, или энтимемой1.

Широко используются энтимемы простого категорического сил­логизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совер­шил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступ­ление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необяза­тельно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Лицо, совершившее преступление (М), подлежит уголовной

ответственности (р)

Н. (s) совершил преступление (М)

Н. (s) подлежит уголовной ответственности (р)

Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая. посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголов-

Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме». 153

ной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступле­ние». Пропущенные части силлогизма подразумеваются.

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, разли­чают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с про­пущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме эшимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения. Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем. Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей по­сылкой: «Уголовное дело не может быть возбуждено, так как собы­тие преступления не имело места».

Здесь пропущена большая посылка — условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенной боль­шей посылкой: «По данному делу не может быть вынесен оправда­тельный приговор, он должен быть обвинительным».

Большая посылка — разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным за­ключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выраже­нии, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как пра­вило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки пра­вильности рассуждения следует найти пропущенные части умозак­лючения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

План

Лекция 7. Условные и разделительные умозаключения

1. Условные и условно-категорические умозаключения.

2. Разделительные умозаключения.

3. Условно-разделительные умозаключения.

7.1. Обе посылки и вывод простого, или категорического, силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, строгая дизъюнкция, нестрогая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то это силлогизмы других видов – условные, разделительные.

Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Структура: Схема:

Если а, то b. a→ b,

Если b, то c. b → c,

Если а, то с. a → c

Формула: ((a → b) ^ (b → c)) → (a → c)

Пример:

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

Разновидности:

Если a, то b. а → b

Если не-а, то b. ¬ a → b

b b

Пример:

Если бензин подорожает, уберем урожай.

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Условно-категорическое умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура: Схема:

Если a, то b. а → b

a a

b b

Формула: ((a→ b) ^ a) → b является законом логики.

Правило: можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

При нарушении данного правила из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.

Пример:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

Утверждение от следствия к основанию является причиной ложного вывода при истинных посылках.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Структура: Схема:

Если a, то b. a → b

Не-b. ¬ b

Не-a. ¬ a

Формула: ((a → b) ^ ¬b) → ¬ a является законом логики.

Правило: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.

Вода реки не залила прилежащие территории.

Вода не вышла из берегов.

При нарушении данного правила из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.

Пример:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале предложения.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

Таким образом, надежный достоверный вывод по модусам условно-категорического силлогизма обеспечивается соблюдением следующих правил связи основания и следствия.

1. Если два суждения относятся друг к другу как основание и следствие, то из истинности основания вытекает истинность следствия, а из ложности следствия вытекает ложность основания.

2. Из истинности следствия не вытекает истинность основания, которое может быть как истинным, так и ложным; из ложности основания не вытекает ложность следствия, которое может быть как истинным, так и ложным.

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

I вероятностный модус

Структура: Схема:

Если a, то b. a → b

b b

Вероятно, a Вероятно, a

Формула ((a → b) ^ b) → a не является законом логики.

Нельзя достоверно умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания.

Пример:

Если бухта замерзла, суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла (вероятностный вывод).

II вероятностный модус

Структура: Схема:

Если a, то b. a → b

Не-a.¬ a

Вероятно, не-b Вероятно, ¬ b

Формула ((a → b) ^ ¬a) → ¬ b не является законом логики.

Нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Пример:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

Этот человек не болен.

Условно-категорический силлогизм является весьма распространенным приемом мышления, на который опирается и повседневное речевое общение, и более логически дисциплинированное научное рассуждение.

7. 2. Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные суждения.

Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (все) посылки являются разделительными суждениями.

Чисто разделительное имеет структуру:

S есть А, или B, или C.

А есть или А1, или А2.

S есть или А1, или А2, или B, или C.

Пример:

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми или сложносочиненными или сложноподчиненными.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.

I. Утверждающе-отрицающий (ponendo-tollens)

а *V b, a a *V b, b

¬b ¬a

Формулы: ((a V b) ^ a)→ ¬b

((a V b) ^ b) → ¬a выражают законы логики

*V и V – обозначение строгой дизъюнкции

Пример:

Внимание бывает произвольным или непроизвольным (утвержд.).

Это внимание является непроизвольным (отриц.).

Это внимание не является произвольным.

II модус. Отрицающе-утверждающе (tollendo-ponens)

а V b, ¬ a a V b, ¬ b

b a

a *V b, ¬ a a *V b, ¬ b

b a

Характер дизъюнкции (строгая или нестрогая) на необходимость вывода не влияет.

Формулы:

((a V b) ^ ¬ a) → b ((a *V b )^ ¬ a) → b

((a V b) ^ ¬ b) → a ((a *V b) ^ ¬ b)→ а

Пример:

В эту комнату можно проникнуть или через дверь, или через окно, или через вентилятор.

В комнату нельзя было проникнуть ни через дверь, ни через окно (отриц.).

В комнату проникли через вентилятор (утвержд.).

При построении умозаключения по типу разделительно-категорического силлогизма следует соблюдать следующие правила:

1. Большая, а именно разделительная посылка должна содержать все возможные альтернативы, это означает, что при делении субъекта разделительного суждения на составляющие его альтернативы, которые являются членами деления, надо строго соблюдать все общие правила деления понятий.

2. Оперируя разделительно-категорическим силлогизмом, необходимо учитывать двоякое значение логического союза «или»: исключающе-разделительный смысл (строгая дизъюнкция) и соединительно-разделительный смысл (нестрогая дизъюнкция).

7.3. Условно-разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (два члена), трилеммой (три члена) или полилеммой (больше двух).

Дилемма – условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.

Дилемма означает сложный выбор из двух нежелательных альтернатив (то есть из двух зол надо выбрать наименьшее).

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной, (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы делится на две разновидности: простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме (ПКД) в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключение утверждается следствие.

Схема ПКД:

а → b, c →b, a V c

Формула: ((a → b) ^ (c → b) ^ (a V c)) → b

Пример ПКД:

Если я пойду через реку по мосту, меня обязательно заметят; если я пойду вброд, меня тоже заметят.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

Меня могут заметить.

Сложная конструктивная дилемма (СКД) отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.

Схема СКД:

а → b, c → d, a V c

b V d

Формула: ((a → b) ^ (c → d) ^ (a V c)) →(b V d)

Пример СКД:

Если ехать общественным транспортом, то можно потерять много времени в «пробках»; если же идти пешком, то по небезопасной дороге

Надо ехать общественным транспортом или идти пешком.

Неизбежна либо потеря времени в «пробках», либо небезопасное продвижение пешком.

Конструктивная дилемма дает разделительный вывод.

В простой деструктивной дилемме (ПДД) первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключение отрицается основание.

Схема ПДД:

a → b, a → c, ¬b V ¬ c

¬ a

Формула: ((a → b) ^ (a → c) ^ ( ¬b V ¬ c)) → ¬ a

Пример ПДД:

Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2.

Данное число не делится на 3 и не делится на 2.

Следовательно, данное число не делится на 6.

Сложная деструктивная дилемма (СДД)отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.

Схема:

а → b, c → d, ¬b V ¬d

¬a V ¬c

Формула: ((a → b) ^ (c → d) ^ (¬b V ¬d)) → (¬a V ¬c)

Пример:

Если лететь в отпуск самолетом, то надо потратить много денег; если отправиться на собственной машине – то придется потратить много времени.

Не хочется тратить ни деньги, ни время.

Значит, не полетим самолетом, и не поедем на собственной машине.

Деструктивная дилемма дает отрицательный соединительный вывод.

Правила, обеспечивающие истинность вывода в условно-разделительных (лемматических) силлогизмах.

1. При построении рассуждений по типу условно-разделительных умозаключений необходимо помнить правила условно-категорических рассуждений. А именно: можно умозаключать от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) и от отрицания следствия к отрицанию основания (modus tollens), но нельзя умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия.

2. При делении субъекта разделительного суждения должны соблюдаться все правила деления понятий.

3. Необходимо, чтобы логический союз «или» имел исключающе-разделительное значение, то есть чтобы альтернативы исключали друг друга.

Условное умозаключение (условный силлогизм) – вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок – условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто условным умозаключением называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки заключение являются условными суждениями.

Его логическая структура:

Если а, то в

Если в, то с

Если а, то с

Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q).

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения: (р -> q) и (q -> г), то р -> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

Условно-категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Его логическая структура:

Если а, то в

а

в

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют достоверный характер, а в неправильных – вероятностный.

1. Правильная форма утверждающего модуса – это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности основания условной посылки к утверждению истинности следствия условной посылки.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (а), то суд оставляет иск без рассмотрения (в)

Иск предъявлен недееспособным лицом (а)

Суд оставляет иск без рассмотрения (в)

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь основания (а) и следствия (в). Вторая посылка — категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (а): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (а), мы признаем истинность следствия (в): суд оставляет иск без рассмотрения.

2. Неправильной формой утверждающего модуса является разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности следствия условной посылки к утверждению истинности основания условной посылки

Например,

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.

Коллектив получит премию.

Следовательно, он не допустил брака в работе.

3. Правильная форма отрицательного модуса – это разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход умозаключения направлен от отрицания следствия условной посылки к отрицанию основания условной посылки.

Например,

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.

Коллектив не получит премию.

Следовательно, он допустил брака в работе.

4. Неправильная форма отрицательного модуса – это разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход умозаключения направлен от отрицания основания условной посылки к отрицанию следствия условной посылки.

Например,

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.

Коллектив цеха допустил брак в работе.

Следовательно, он не получит премию.

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (3). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (2 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  Чисто условное и условно – категорическое суждение.

  От 250 руб

• Контрольная работа

  Чисто условное и условно – категорическое суждение.

  От 250 руб

• Курсовая работа

  Чисто условное и условно – категорическое суждение.

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Условно-категорическое умозаключение — это такое дедук­тивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Формула (1): — является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утвержде­ния основания к утверждению следствия. Приведем два примера.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им»2 . Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключе­ние.

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэто­му в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл — натрий.

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Формула (2): — также является законом логики

(это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера.

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

Река не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «…тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте). Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Условно-категорическое умозаключение может давать не то­лько достоверное заключение, но и вероятное.

Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (3): — не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утвержде­ния следствия к утверждению основания. Например, в умозак­лючении

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Вероятно, бухта замерзла.

заключение будет лишь вероятным суждением, т. е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятное заключение получится и в таком умозаключе­нии:

Если данное тело — графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

Вероятно, данное тело — графит.

Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (4): — не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

Вероятно, этот человек не болен.

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне до­статочно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих фор­мулам (1) и (2), не в состоянии — если мы оперируем только примерами — обосновать их логическую правильность. Для та­кого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логи­ке, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой ко­нъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены зна­ком импликации, не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности (табл. 9) видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю. В ней наряду со знаками «И» мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения

не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к ут­верждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т. д.