• Главная
• Избранное
• Популярное
• Новые добавления
• Случайная статья

123

Глава 1. Предмет и метод логики

3.5. Если Петр поедет в Москву, тогда Иван поедет в Самару. Петр поедет в Москву или Санкт-Петербург. Если Петр поедет в Санкт-Петербург, тогда Анна останется в Архангельске. Следо­вательно, Иван поедет в Самару или Саратов.

4. Подготовьте выступление на пять страниц (размер страни­
цы А 4, 14 шрифт, 1,5 интервала), давая ответ на один из приве­
денных вопросов.

4.1. Нужна ли логика искусственному интеллекту?

4.2. Человек без логики: фантастика или реальность насто­ящего?

4.3. Древнегреческие софисты: интеллектуальные мошенники или профессиональные логики?

5. Попробуйте проанализировать древнегреческие софизмы.
Как вы считаете, на чем базируется в них эффект убеждения со­
беседника?

5.1. — Знаете ли вы, о чем я хочу вас сейчас спросить?
-Нет.

—Неужели вы не знаете, что говорить неправду плохо?

—Конечно, знаю…

—Но именно об этом я хотел вас спросить, а вы ответили, что не знаете; следовательно, вы знаете то, чего не знаете.

Глава 2. Семиотический характер логики

Понятие знака. Виды знаков

Любое рассуждение можно представить как цепочку знаков. Что же такое знак?

Знак — это материальный объект, которым в процессе мышления и общения людей замещают другой объект.

Выделяют три вида знаков по характеру их отношения к объектам, которые они обозначают:

— иконические знаки (знаки-копии) — знаки, значения
которых полностью определяются обозначаемым
предметом. Примеры иконических знаков: фотогра­
фии, картины, отпечатки пальцев;

— знаки-символы — знаки, физически никак не связанные
с обозначаемыми предметами. Их значения устанавлива­
ют в основном по условному соглашению. В связи с этим
они получают статус условного обозначения и всеобщего
правила. Примеры знаков-символов: большинство слов
естественного языка, дорожные знаки;

— знаки-индексы — знаки, значения которых полностью
определяет контекст их использования. Примеры зна­
ков-индексов: местоимения, некоторые наречия («тут»,
«теперь», «завтра»), положение флюгера, следы на снегу.

Видами знаков являются языковые знаки. Они могут быть или знаками-символами, или знаками-индексами. В связи с тем, что рассуждения, как правило, выражают при помощи языка (естественного или искусственного), в логи­ке исследуют только языковые знаки. Другие виды знаков в сферу ее изучения не попадают.

Семиотика как наука про знаки

Семиотика — это наука, которая изучает знаки и знако­вые процессы.

Глава 2. Семиотический характер логики

Это молодая научная дисциплина. Она сформировалась в XX в., хотя знаковые подходы к изучению определенных явлений и процессов можно найти в произведениях анти­чных и средневековых ученых.

Ее основателями считают швейцарского лингвиста Фердинанда де Соссюра (1857—1913) и американских фи­лософов Чарльза Пирса (1839—1914) и Чарльза Морриса (1901—1978). Фердинанд де Соссюр предпринял попытку рассмотреть естественные языки как знаковые системы в рамках новой научной дисциплины, которую назвал се­миологией1. Чарльз Пирс ввел сам термин семиотика в на­учную литературу2. Чарльз Моррис в 1938 г. издал работу «Основания теории знаков», которая стала первым систе­матическим изложением семиотики как науки3.

Семиотика на современном этапе ее развития — это меж­дисциплинарная наука. У нее отсутствует четко определен­ный предмет исследования. Любое явление или процесс, рассмотренные с точки зрения их знакового воплощения, могут стать предметом анализа этой науки. В связи с этим в наше время проводят исследования в рамках правовой семиотики, семиотики медицины, семиотики кино, семио­тики музыки, психоаналитической семиотики. Все эти раз­делы относят к дескриптивной семиотике.

Дескриптивная семиотика — это семиотика, которая изучает конкретные знаковые системы.

Кроме дескриптивной семиотики, выделяют также тео­ретическую семиотику.

Теоретическая семиотика — это семиотика, которая изуча­ет общие свойства и отношения, присущие любым знаковым системам, независимо от их материального воплощения.

Теоретическую семиотику интересуют, прежде всего, об­щие принципы построения любых знаковых систем, а также общие принципы их возникновения и функционирования.

В состав теоретической семиотики включают логическую семиотику, которая занимается анализом искусственных языков в различных аспектах их функционирования.

1 Соссюр, де Ф. Курс общей лингвистики : пер. с франц. / Ф. де Сос­
сюр. — 3-е изд. — М. : URSS, 2006.

Язык Логики — специально создаваемый современной логикой для своих целей язык, способный следовать за логической формой рассуждения и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Я. л. является языком формализованным. Построение его предполагает принятие особой теории логического анализа. Логика традиционная пользовалась для описания правильного мышления обычным языком, дополненным немногими специальными символами. Этот язык имеет, однако, целый ряд черт, мешающих ему точно передавать форму мысли. Он является аморфным как со стороны своего словаря, так и в отношении правил построения выражений и придания им значений. В нем нет четких критериев осмысленности утверждений. Не выявляется строго логическая форма рассуждений. Значения отдельных слов и выражений зависят не только от них самих, но и от их окружения. Многие соглашения относительно употребления слов не формулируются явно, а только предполагаются. Почти все слова имеют не одно, а несколько значений. Одни и те же объекты порой могут называться по-разному или иметь несколько имен. Есть слова, не обозначающие никаких объектов, и т. д. Все это не означает, что обычный язык никуда не годен и его следует заменить какой-то искусственной символикой. Он вполне справляется с многообразными своими функциями. Но, решая многие задачи, он лишается способности точно передавать логическую форму. Для целей логики необходим искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам. Этот язык не предназначен для общения, он должен служить только одной задаче — выявле­нию логических связей наших мыслей, но решаться она должна эффективно. В формализованном Я. л. слова обычного языка заменяются различными специальными символами. В нем четко разграничены синтаксическая и семантическая части, разделение которых в обычном языке во многом условно. Вначале язык логики строится без всякой ссылки на ту действительность, которую он будет описывать. И только потом вводятся правила придания значений употребляемым в нем комбинациям знаков, указывается его интерпретация. Построение языка отличается тщательностью, с какой формулируются синтаксические и семантические правила, отсутствием неправильностей и исключений. Разделение синтаксиса и семантики позволяет определить понятие вывода логического чисто формально, не обращаясь к содержанию конструируемых и преобразуемых выражений. Вывод оказывается подчиненным простым предписаниям, подобным правилам сложения и вычитания. Исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как «смысл выражения». Место обычного в процессе рассуждения оперирования идеальными смыслами занимает манипулирование материальными вещами — цепочками знаков. Выведение одних идей из других превращается в «вычисление» по простым правилам.

Интерпретация (от лат. interpretatio — разъяснение, истолкование) — в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная область и значения, приписываемые символам и формулам, также наз. И.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  От 250 руб

• Контрольная работа

  От 250 руб

• Курсовая работа

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

2) х, у, z, … — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р’, Q’, R’,… — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, r, … — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными;

5) V, 3 — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

^ конъюнкция «и»;

V дизъюнкция «или»;

—> импликация «если…, то…»;

•= эквиваленция, или двойная импликация «если и только если…, то…»;

«1 отрицание «неверно, что…».

Технические знаки языка: (,) левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная—p,q, r,… есть ППФ.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и Э хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул, то выражения:

А ^ В,

A v B,

А -> В,

А=В,

-I А, -1 В также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов.

Этот алфавит отражает семантические категории естественного языка и включает следующие виды знаков (символов):

1) a, b, c, … — символы для единичных имен предметов; их называют предметными постоянными (константами);

2) x, y, z, … — символы общих имен предметов; их называют предметными переменными;

5)

Символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами:

— квантор общности, он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда …

— квантор существования, он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует…

6) логические связки:

^ — конъюнкция (соединительное «и»);

V — дизъюнкция (разделительное «или»);

® — импликация («если…, то…»);

= — эквивалентность (если и только если…, то…»);

¬ — отрицание («неверно, что…»);

7) технические знаки: (;) — левая и правая скобки.

Других знаков, кроме перечисленных, алфавит языка логики предикатов не включает.

Для буквенных обозначений видов суждений берутся гласные из латинских слов AffIrmo — ‘утверждаю’ и nEgO — ‘отрицаю’, сами суждения иногда записывают так: SaP, SiP, SeP, SoP.

С помощью приведенного искусственного языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Систематическое изложение логики предикатов дается в учебниках по символической логике. Элементы языка логики предикатов используются в изложении отдельных фрагментов естественного языка.

Алфавит логики предикатов содержит следующие символы:

1) символы предметных переменных – обычно строчные латинские буквы с индексами или без них;

2) символы предикатов – обычно прописные латинские буквы с индексами или без них;

3) логические символы: ¬, ^, v,					,~
4) символы кванторов –	Е	А

5) скобки и запятую.

Слово в алфавите логике предикатов называется формулой, если оно удовлетворяет следующему индуктивному определению:

2) Пусть A – формула. Тогда ¬A тоже формула. Свободные и связанные переменные формулы ¬A – это соответственно свободные и связанные переменные формулы A.

3) Пусть A и B – формулы, причем нет таких предметных переменных, которые были бы связаны в одной формуле и свободны в другой. Тогда A^B, AvB, AUB, A~B есть формулы, в которых свободные переменные формул A и B остаются свободными, а связанные переменные формул A и B остаются связанными.

4) Пусть A – формула, содержащая свободную переменную x. Тогда ЕxA, АxA тоже формулы, Переменная x в них связана. Остальные переменные, которые в формуле A свободны, остаются свободными, а переменные, которые в формуле A связаны, остаются связанными. Говорят, что формула A есть область действия квантора.

5) Слово в алфавите логики предикатов 1–5 является формулой только в том случае, если это следует из правил 1–4.

Заметим, что по определению формулы никакая переменная не может быть одновременно свободной и связанной.

Значение формулы определено лишь тогда, когда задана какая-нибудь интерпретация (модель) входящих в нее символов, т.е. система D=<M, f >, состоящая из непустого множества M и соответствия f, которое для каждого предикатного символа P(n) определяет n-местный предикат.

Рассмотренная ранее классическая логика высказываний (КЛВ) является весьма бедной логической теорией. С ее помощью мы можем выделить только узкий класс логически истинных высказываний, в рамках КЛВ можно обосновать правильность лишь достаточно ограниченного числа дедуктивных умозаключений.

Причиной такой ограниченности являются недостаточные выразительные возможности ее языка. Действительно, решая в рамках КЛВ вопросы о логической истинности высказываний, о правильности или неправильности умозаключений, мы отвлекаемся от внутренней структуры простых высказываний, заменяя их пропозициональными переменными. Но во многих случаях логическая истинность высказывания и правильность умозаключения как раз и обуславливаются особенностями внутренней структуры простых высказываний.

Примером подобного логически истинного высказывания может быть следующее:

1. Всякий школьник не остроумен, или некоторые школьники остроумны.

Данное высказывание состоит из двух отличных друг от друга простых высказываний, которые связаны союзом «или». Поэтому, если при выявлении его логической формы мы будем полностью абстрагироваться от содержания простых высказываний, то получим следующее выражение:

1а. p или q, где р — всякий школьник не остроумен, а q — некоторые школьники остроумны.

На основании данного преобразования мы можем установить, что выражение «p или q» не относится к числу логических законов.

Выявим теперь логическую форму выражения 1 другим способом, учитывая внутреннюю структуру простых высказываний, замещая общие термины «школьник» — S и «остроумный человек» — Р. Получим:

1б. Всякий S не есть Р, или некоторый S есть Р.

Данное выражение является логическим законом, поскольку любое высказывание этой формы — истинно. Следовательно, высказывание 1 — логически истинно, но для установления данного факта требуется достаточно глубокий уровень анализа его логической формы.

Адекватный логический анализ высказываний и умозаключений такого типа может быть осуществлен только в рамках таких логических теорий, которые строятся с использованием формализованных языков с большими выразительными возможностями. Необходимо, чтобы данные языки позволяли выражать логические формы простых высказываний, раскрывая при этом их внутреннюю структуру — то есть, указывая на то, какого типа логические и нелогические термины входят в состав высказывания и каким образом эти термины соединяются между собой.

Рассмотрим еще один формализованный язык логики предикатов. С помощью этого языка можно детально выражать внутреннюю структуру простых высказываний. В рамках построенного формализованного языка сформулирована логическая теория — классической логики предикатов (КЛП).

Построение любого формализованного языка начинают с алфавита — совокупности исходных символов, которые обычно подразделяются на нелогические, логические и технические.

Нелогические термины языка логики предикатов.

В логике предикатов выделяют 3 основные типа нелогических терминов — это имена, предметные функторы и предикаторы.

Именем называется термин, обозначающий отдельный объект (индивид). Выделяют простые и сложные имена. Простые имена не содержат никакой полезной информации об обозначаемых ими индивидах, являются как бы «метками» данных объектов. Их называют собственными именами. Например: «Луна», «Аристотель», «Москва».

Сложные имена не только обозначают предмет, но и указывают на какое-либо его свойство, характеристику. Например: Сложное имя «естественный спутник Земли» не просто обозначает Луну, но и содержит определенную информацию об этом небесном теле: оно вращается вокруг Земли.

Наиболее распространенный вид функций — это так называемые предметные функции. К предметным функциям относятся, например, арифметические операции над числами — извлечение квадратного корня сопоставляет отдельным числам — отдельные числа: например, индивиду 4 — индивида 2, индивиду 9 — индивид 3.

К разряду предметных функций относятся не только операции над числами. Например, функция сопоставляющая каждому государству его столицу тоже является предметной: Россия — Москва, Франция — Париж, так как она сопоставляет индивидам (государствам) — индивиды (города).

Рассмотренные операции представляют собой функции от одного аргумента, или одноместные функции. Операция сложения, например, является двухместной, так как двум индивидам (паре) сопоставляется один. Не числовая двухместная предметная функция — это функция, сопоставляющая, например, парам населенных пунктов — расстояние между ними: городам Москва и Санкт-Петербург — величину длины, равную 650 км. Термины, с помощью которых в языке представляются предметные функции, называются предметными функторами. Например, функция извлечения квадратного корня представляется знаком ««, функция сложения — знаком «+». Итак, n-местный предметный функтор — это знак n-местной предметной функции.

Предметные функторы играют в естественном языке определенную синтаксическую роль, с их помощью можно из одних выражений строить другие выражения языка. Посредством присоединения предметного функтора к именам может быть получено новое более сложное имя. Например: Соединяя функтор «» с именем «4», получаем сложное имя «4″. Его значением является число 2.

Еще пример, соединяя предметный функтор «столица» с именем «Россия», получаем новое сложное имя «столица России». Его предметным значением является Москва.

Предикаторы — это третий тип нелогических терминов. Это знаки свойств и отношений, представляющие то, что может соотноситься с предметом. Термины, представляющие свойства (например, «красный», «способный изучать логику» и др.) являются одноместными предикаторами. Термины представляющие отношения между предметами — многоместные предикаторы («больше», «старше»).

Значениями предикаторов можно так же считать множества, элементами которых являются либо отдельные предметы, либо последовательности предметов (пара и т. д.). Например, значение одноместного предикатора «красный» — все множество красных предметов.

С этой точки зрения, такие термины как «человек», «государство» — следует так же отнести к одноместным предикаторам, так как их значениями являются множества индивидов (людей, государств).

Итак, приступим к заданию алфавита языка логики предикатов. Нелогическими символами данного формализованного языка являются параметры нелогических терминов естественного языка — параметры имен, предметных функторов и предикаторов.

Первую группу символов составляют предметные (индивидные) константы — параметры имен естественного языка. В качестве символов будем использовать буквы латинского алфавита- a, b, c, d без индексов или с индексами:

a, b, c, d, a1, b1, c1, d1 и так далее.

При переводе выражений естественного языка на язык логики предикатов простые имена заменяются предметными константами, причем одинаковые имена — одинаковыми символами.

Вторая группа нелогических символов — n-местные предметно-функциональные константы (n ≤ 1):

f, g, h, f, g, h и так далее.

Верхний индекс указывает наместность константы. Одноместный предметный функтор «столица» может быть заменен константой f1, а двухместный «расстояние от… до…» — параметром g2.

Третья группа — n-местные предикаторные константы (n > 1):

Pn, Qn, Rn, Sn, Pn1, Qn1 …

Верхний индекс указывает на местность константы. Например, одноместный предикатор «человек» обозначается предикаторной константой P1. Иногда верхние символы предметно-функциональных и предикаторных констант опускают.

Еще одна группа — предметные (индивидуальные) переменные:

x, y, z, x1, y1, z1, …

Такие переменные используются в ЯЛП для формальной записи выражений, содержащих кванторы общности и существования.

Технические символы — скобки и запятые.

Построение языка логики предикатов завершено.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Мы будем иметь здесь в виду языки, специально создан­ные логикой в качестве средства точного анализа некоторых процедур мышления и, главным образом, логических выво­дов одних высказываний из других и доказательств высказы­ваний. Прежде чем приступить к описанию специальных ло­гических языков (языка логики высказываний — ЯЛВ и язы­ка логики предикатов — ЯЛП) полезно отметить некоторые их особенности по сравнению с обычными (разговорными, национальными) языками; при этом будем иметь в виду язык логики предикатов, как более богатый по своим выразитель­ным возможностям в сравнении с языком логики высказы­ваний.

1. ЯЛП является искусственным языком; он предназначен для определенных целей (например, для аксиоматического построения теорий, для анализа содержания высказываний естественного языка и выявления логических форм выска­зываний, а также понятий, отношений между высказывания­ми и понятиями, для описания правил рассуждения, форм выводов и доказательств).

1. Если в обычных (естественных) языках выделяются три семиотических аспекта — синтаксический, семантичес­кий и прагматический, — то в языках, которые подлежат описанию, имеются только синтаксический и семантический аспекты. Как уже говорилось ранее, наличие прагматическо­го аспекта в естественных языках связано со встречающи­мися в них неопределенностями и отсутствием определен­ных правил (смысловой неоднозначностью каких-то выраже­ний, и главным образом отсутствием точных правил по­строения их выражений, например, предложений). В ЯЛП нет никаких неопределенностей, в нем имеются точные пра­вила образования аналогов имен естественного языка (тер­мов) и аналогов его повествовательных предложений (фор­мул), а также точные правила, определяющие значения его выражений. Языки такого рода называются формали­зованными.

2. В естественном языке наряду с той его частью, которая предназначена для описания внеязыковой действительности (объектная часть языка), имеются слова, обозначающие вы­ражения самого языка («слово», «предложение», «глагол» и т. д.) и предложения, в которых утверждается нечто, отно­сящееся к самому языку («Существительные изменяются по падежам»). Такие языки называются семантически замкнутыми. В искусственных языках логики имеется только объектная часть, точнее говоря, они содержат лишь средства для описания какой-то внешней по отношению к нему действительности. Все то, что используется для харак­теристики выражений самого этого языка и необходимо при его описании, выделяется в особый язык. Описываемый язык (в данном случае — ЯЛП или ЯЛВ) называется объ­ектным языком, а язык, используемый для его описа­ния, анализа и т. п., — метаязыком по отношению к данному (объектному).

3. ЯЛП (как и ЯЛВ) характеризуют обычно как символи­ческий язык, потому что здесь используется особая символи­ка, прежде всего для обозначения логических связей и опе­раций. Специальные символы употребляются также в каче­стве знаков для обозначения предметов, свойств и отноше­ний. Употребление символики способствует сокращению за­писи высказываний и облегчает, особенно в сложных ситуа­циях, понимание смыслов соответствующих высказываний.

5. Характерной особенностью ЯЛП и ЯЛВ — для систем так называемой классической символической логики — яв­ляется их экстенсиональный характер. Для ЯЛП он состоит в том, что предметные значения его термов (аналогов имен ес­тественного языка) зависят лишь от предметных значений их составляющих, а истинные значения сложных формул от истинностных значений составляющих последних. Сказан­ное относится и к ЯЛВ. Обобщенно говоря, экстенсиональ­ность указанных языков состоит в том, что предметные зна­чения аналогов сложных имен естественного языка в них за­висят лишь от предметных значений, но не от смыслов их составляющих, а истинностные значения аналогов сложных высказываний естественного языка зависят от истинност­ных значений (но опять-таки не от смыслов) их составляю­щих. Это выражается, например, в том, что свойства и отно­шения между предметами в составе высказываний рассмат­риваются (или по крайней мере могут рассматриваться) как некоторые множества предметов — объемы соответствую­щих свойств и отношений. А также в том, что допустима за­мена любой части сложности высказывания, представляю­щей собой в свою очередь некоторое высказывание, любым другим высказыванием с тем же истинностным значением.

Наиболее существенным для данных языков является на­личие точных правил образования его выражений и припи­сывания им значений и особенно то, что каждая знаковая

форма приобретает при этом определенный смысл. В есте­ственном же языке мы имеем такие выражения (знаковые формы), которые в различных случаях их употребления име­ют различные смысловые содержания. Так, например, выра­жение «все книги данной библиотеки» имеет явно различ­ный смысл в употреблениях: «все книги данной библиотеки написаны на русском языке» и «все книги данной библиоте­ки весят 2 тонны».

Важной особенностью ЯЛП является также прямое соот­ветствие между структурами его знаковых форм (формул) и структурами выражаемых ими смыслов. Соответствие состо­ит в том, что каждой существенной части структуры смысла соответствует определенная часть знаковой формы. Так, в структуре смысла простого повествовательного предложе­ния, то есть в структуре простого высказывания, необходи­мо выделить, например, отдельные предметы или классы предметов, о которых что-то утверждается в высказывании

(в знаковых формах им соответствуют единичные или об­щие имена), а также свойства или отношения, наличие кото­рых у соответствующих предметов тоже утверждается (в ка­честве знаков для них в ЯЛП употребляются предикаторы).

Рассуждения, осуществляемые в естественном языке с учетом смыслов языковых выражений и представляющие собой, по существу, операции именно с этими смыслами (с мысленными предметными ситуациями), могут быть пред­ставлены в формализованном языке как операции со знако­выми формами высказываний. Операции эти осуществляют­ся по правилам формального характера, «формального» в том смысле, что для их применения необходимо учитывать лишь то, из каких знаков составлены знаковые формы и в каком порядке расположены эти знаки. Ясно, что подобная возможность отвлечения от смыслов высказываний при опи­сании форм правильных рассуждений необходима для авто­матизации многих интеллектуальных процессов и является условием обеспечения максимальной точности в построении научных выводов и доказательств, которые при этом стано­вятся всегда проверяемыми.

У людей, не знакомых с современной формальной логи­кой, нередко складывается мнение, что она, имея дело со специальными формализованными языками, изучает особые формы рассуждения именно в этих языках. Однако никаких особых форм такого рода не существует. Формализованные языки являются лишь средством выделения различных типов отношений вещей, которые представляют собой логические содержания высказываний и определяют формы правильных рассуждений в любых процессах познания.

Язык логики предикатов, как увидим далее, является ре­зультатом определенной реконструкции естественного язы­ка, цель которой состоит в том, чтобы привести в соответст­вие логические формы высказываний с их знаковыми фор­мами: языковые формы этого языка адекватно выражают смысловые структуры высказываний, что отнюдь не всегда, как уже подчеркивалось, имеет место в естественном языке.

Язык логики высказываний является результатом некото­рого упрощения ЯЛП за счет того, что в нем не учитывается структура некоторых высказываний. Это обстоятельство приводит к появлению новой семантической категории, от­сутствующей в естественном языке, а именно, п р о п о з и —

циональных знаков (символов, переменных): pvp2, ру ..,рп, предназначенных для обозначения некоторых вы­сказываний без учета их внутренней структуры. Существен­но, что здесь (в ЯЛВ) не выявляется состав простых выска­зываний, их субъектно-предикатная структура, а выявляются лишь логические формы сложных высказываний. Поскольку этот язык имеет более простое строение, методически целе­сообразнее именно с него начинать рассматривать искус­ственные языки логики.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  От 250 руб

• Контрольная работа

  От 250 руб

• Курсовая работа

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Поскольку логика изучает формы мышления, а мышление неразрывно связано с языком, постольку логика является также наукой о языке.

Язык — это любая знаковая информационная система (система слов или знаков), выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки — исторически сложившиеся в обществе звуковые и графические знаковые системы. Естественные языки возникают стихийно в процессе совместной деятельности и общения людей и народов. К естественным относятся языки разных народов, язык жестов и т. п.

Искусственные языки — вспомогательные знаковые системы, создаваемые группами людей специально — для более точной передачи специфической информации. К искусственным языкам относятся нотные знаки, знаки кодовых систем, шифры, азбука Морзе, «блатной язык», которым пользуются преступники, и т. п.

Существуют также смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе языков относится язык формальной логики.

В качестве символов выступают определенные знаки. Знак- любой чувственно воспринимаемый предмет, который заменяет, представляет другой предмет, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта. Наиболее типичны три вида знаков: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами (симптомы, признаки, показания приборов и т. п.). Так, дым — знак, говорящий о наличии огня; повышенная температура человека — о заболевании; изменение высоты ртутного столба — об изменении атмосферного давления и т. д.

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (чертежи, карты, картины, фотографии), поскольку находятся с обозначаемыми объектами в отношении подобия.

Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами (эмблемы, гербы, знамена, художественные и графические символы, знаки-сигналы или знаки шифров).

Одним из видов знаков являются имена. Имя — это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение и смысл. Значение имени — это предмет, обозначаемый этим именем. Смысл имени — это понятие о предмете. Взаимосвязь между именем, предметным значением и смыслом наглядно может быть выражена с помощью треугольника, по углам которого находятся: имя, понятие, предмет.

Это означает, что имя, понятие и предмет не совпадают, но тесно взаимосвязаны: имя обозначает предмет и выражает понятие о предмете.

Взаимосвязь мышления и языка (понятия и слова) не означает их тождества. Одно и то же понятие может выражаться разными словами. Например, словами из разных естественных языков или словами-синонимами в одном языке. Синонимы — слова, различные по звучанию, но тождественные или близкие по смыслу: «труд» и «работа»; «договор» и «контракт».

Иногда слова утрачивают свои первоначальные значения и выражают новые понятия (например, слово «чернила» первоначально обозначало «то, что чернит», а сегодня «то, что пишет», и мы можем говорить о красных чернилах).

Многозначность слов часто приводит к смешению понятий, а следовательно, к ошибкам в рассуждениях. Поэтому необходимо точно знать, какое понятие выражает то или иное слово, и употреблять это слово в строго определенном значении.

В научном познании необходимо использовать однозначные слова и сочетания. Такие слова называются терминами. Термин — слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью (по крайней мере в пределах данной науки или группы наук).

По составу различают имена простые («государство») и сложные, состоящие из нескольких слов («спутник Земли», «Российское государство»).

Имена могут обозначать и несуществующие в объективной реальности предметы. Например, «кентавр», «русалка», «самая удаленная точка Вселенной» и т. п. Эти имена являются мнимыми, или пустыми.

Формальная логика использует знаки-символы. В данном языке нет омонимов и неясных выражений. Это позволяет строго фиксировать ход рассуждений и точно решать вопрос об их правильности или неправильности.

В логике различают языки логики высказываний и логики предикатов. Язык логики высказываний используется для описания структуры высказываний, рассуждений, предложений. Под высказываниями понимаются простые или сложные абстрактные символические выражения, обозначающие суждения. Простые высказывания, объединенные в сложные с помощью связок «и», «или», «если.., то» и др., называют пропозициональными высказываниями, а логику, с помощью которой описываются такие высказывания, иногда называют пропозициональной логикой, или пропозициональным исчислением. Логика высказываний может быть классической (двузначной) или многозначной.

Язык логики предикатов используется для описания внутренней структуры высказываний. Алфавит языка логики предикатов состоит из следующих символов:

а) а, Ь, с… — постоянные предметные термины;

б) x,y,z…- переменные предметные термины;

в) Р, Q, R … — предикатные термины (имена свойств);

г) p, q, r … — пропозициональные термины (имена высказываний);

д) кванторы: — все, — некоторые;

ж) технические знаки: , — запятая; () — скобки.

С помощью приведенного алфавита строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Выражения языка логики предикатов называются формулами. Формулы могут быть правильно построенные и неправильно построенные.

Существует особая наука о знаках — семиотика. В этой науке выделяют три раздела — синтаксис, семантику и прагматику, что связано с наличием трех аспектов языка.

Синтаксисом называется раздел семиотики, в котором исследуются отношения между самими знаками (правила построения и преобразования выражений языка и т. д.). В процессе этого исследования отвлекаются от смыслов и значений знаков.

Семантикой называется раздел семиотики, в котором прежде всего исследуются отношения знаков к представляемым ими объектам, а также смыслы знаков, поскольку они являются одним из средств установления связи знаков и их значений.

Прагматика изучает отношение человека к знакам, а также отношения между людьми в процессе знакового общения.

Внимание! Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Язык формальной логики позволяет избегать неясности и двусмысленности естественного языка и сводить процесс проверки правильности рассуждений к «вычислению».