Графическое изображение вариационного ряда

Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения вариационного ряда в статистике строят гистограмму, полигон и кумуляту распределения.

Гистограмма— столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам (или частостям) (рис. 4.1).

Для графического изображения дискретного вариационного ряда применяют полигон распределения, для построения которого необходимо соединить прямыми отрезками точки с координатами х, (рис. 4.2). Крайние точки полученного графика соединяют с точками по оси абсцисс, отстающими на одно деление в принятом масштабе от минимального и максимального значения вариантов. Полигон может быть построен и для интервального вариационного ряда, для этого в качестве координат по оси абсцисс используют середины интервалов.

Рис. 4.1. Гистограмма распределения населения
по величине среднедушевого дохода

Рис. 4.2. Полигон распределения населения
по величине среднедушевого дохода

Рис. 4.3. Кумулята распределения населения
по величине среднедушевого дохода

Очевидно, что гистограмма легко может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить отрезками прямых, при этом середины верхних сторон двух крайних прямоугольников соединить с осью абсцисс в точках, отстоящих в принятом масштабе на величину интервалов от середины первого и последнего интервалов.

Кумулятараспределения строится по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты (частости) определяют последовательным суммированием частот (частостей), они показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое значение (гр. 4, табл. 4.1). При построении кумуляты интервального ряда (рис. 4.3) нижней границе первого интервала соответствует нулевая частота (частость), верхней — вся частота (частость) первого интервала. Верхней границе второго интервала — сумма частот (частостей) первого и второго интервалов и т. д. Верхней границе последнего интервала — сумма накопленных частот (частостей) во всех интервалах, что соответствует общей численности изучаемой совокупности или 100 %.

4.3. Показатели центра распределения
и структурные характеристики вариационного ряда

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана.

Расчет средней величины признака( ) в вариационном ряду осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где х — варианты признака;
f — частоты (частости).

При расчете средней величины интервального ряда в качестве вари­антов признака используются значения середины интервалов (гр. 5, табл. 4.1). Для нахождения середины открытых интервалов (в нашем примере это первая и последняя группы) необходимо их предварительно условно закрыть, т.е. определить недостающую верхнюю и нижнюю границы. Принято считать, что в первой группе величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней — интервалу предыдущей. В рассматриваемом примере используется ряд с равными интервалами, величина которых 0,5 тыс. руб. Тогда условная нижняя граница первого интервала будет равна: 0,5 тыс. руб. – 0,5 тыс. руб. = 0, а середина — 0,25 тыс. руб., условная верхняя граница последнего интервала: 3,0 тыс. руб. + 0,5 тыс. руб. = 3,5 тыс. руб., а середина — 3,25 тыс. руб.

Осуществим расчет средней величины месячного среднедушевого денежного дохода ( ), используя в качестве весов частоты распределения (f). Промежуточные расчеты запишем в гр. 6 табл. 4.1. Тогда

= 1,82 тыс. руб.

Месячный среднедушевой доход составляет 1820 руб.

Можно при расчете средней величины в качестве весов использовать частости распределения (ω) (промежуточные расчеты в гр. 7 табл. 4.1). Величина средней от этого не меняется.

= 1,82 тыс. руб.

Мода— значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой (частостью). В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

где —нижняя граница модального интервала;

—-величина модального интервала;

—частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

Модальный интервал — это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашем примере это третий интервал — от 1,0 до 1,5 тыс. руб.

Рассчитаем модальное значение признака, используя в качестве весов частости распределения:

= 1,29 тыс. руб.

Таким образом, в нашем примере наиболее часто встречающаяся величина среднедушевого дохода составляет 1 290 руб.

Расчет моды с использованием в качестве весов частот распределения даст аналогичный результат:

= 1,29 тыс. руб.

Отметим, что вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным.

Приближенно модальное значение признака можно определить и графически — по гистограмме. Для этого нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла — в верхний правый угол предыдущего (см. рис. 4.1). Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.

Медиана — вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким обра­зом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

,

где х_Me — начало медианного интервала; i_Me— величина медианного интервала;

— сумма частот (частостей) вариационного ряда;

f_M —— частота (частость) медианного интервала;

—сумма накопленных частот (частостей) в домедианном интервале.

Медианный интервал — это интервал, в котором находится поряд­ковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, превышающего половину объема совокупности. По данным гр. 4 табл. 4.1 находим интервал, сумма накопленных частот в котором превышает 50 %. Это интервал от 1,5 до 2,0 тыс. руб. (S = 60,8 %), он и является медианным. Тогда

=1,72 тыс. руб.

Следовательно, половина жителей города в нашем примере имеет месячный среднедушевой доход меньше 1 720 руб., а половина — больше этой суммы.

Расчет медианного значения по частостям распределения даст аналогичный результат:

= 1,72 тыс. руб.,

где 1 179 —сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Медиану приближенно можно определить графически — по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой (см. рис. 4.3).

Расчет модального и медианного значений для вариационных рядов с неравными интервалами осуществляется по формулам, аналогичным приведенным выше, только вместо показателей частот (частостей) используются показатели абсолютной или относительной плотности распределения, которые обеспечивают сопоставимость неравных интервалов. Показатели плотности распределения находятся как отношения частот (частостей) к величине интервала:

– абсолютная плотность распределения

,

– относительная плотность распределения

,

где i — величина интервала.

По соотношению характеристик центра распределения (средней величины, моды и медианы) можно судить о симметричности эмпирического ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В симметричном распределении средняя величина, медиана и мода равны между собой:

Если > M_e> M₀, то имеет место правосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц совокупности имеет значения изучаемого признака, превышающие модальное значение. На графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.

Соотношение < M_e < M_oхарактерно для левосторонней асимметрии, при которой большая часть единиц совокупности имеет значения признака ниже модального. На графике распределения левая ветвь вытянута больше, чем правая.

Нашему примеру соответствует соотношение > M_e> M_o (1820 руб. > 1720 руб. > 1290 руб.), характерное для правосторонней асимметрии, что подтверждается графиками — гистограммой и полигоном распределения (см. рис. 4.1 и 4.2. Наличие правосторонней асимметрии свидетельствует о том, что большая часть жителей города имела месячный среднедушевой доход выше, чем его модальное значение (1 290 руб.).

При анализе вариационного ряда важно знать не только направление асимметрии (правосторонняя или левосторонняя), но и ее степень, которая измеряется с помощью коэффициентов асимметрии.

Моду и медиану называют еще структурными средними, поскольку они дают количественную характеристику структуры строения ва­риационных рядов. К структурным характеристикам относятся и другие порядковые статистики: квартили — делящие, ряд на 4 равные части, децили — делящие ряд на 10 частей, перцинтили — на 100 частей и др.

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

2.3. Частота, или статистическая вероятность, события

Формула (2.2.1) для непосредственного подсчета вероятностей применима только, когда опыт, в результате которого может появиться интересующее нас событие, обладает симметрией возможных исходов (сводится к схеме случаев). Очевидно, что далеко не всякий опыт может быть сведен к схеме случаев, и существует обширный класс событий, вероятности которых нельзя вычислить по формуле  (2.2.1). Рассмотрим, например, неправильно выполненную, несимметричную игральную кость. Выпадение определенной грани уже не будет характеризоваться вероятностью 1/6; вместе с тем ясно, что для данной конкретной несимметричной кости выпадение этой грани обладает некоторой вероятностью, указывающей, насколько часто в среднем должна появляться данная грань при многократном бросании. Очевидно, что вероятности таких событий, как «попадание в цель при выстреле», «выход из строя радиолампы в течение одного часа работы» или «пробивание брони осколком снаряда», также не могут быть вычислены по формуле (2.2.1), так как соответствующие опыты к схеме случаев не сводятся. Вместе с тем ясно, что каждое из перечисленных событий обладает определенной степенью объективной возможности, которую в принципе можно измерить численно и которая при повторении подобных опытов будет отражаться в относительной частоте соответствующих событий. Поэтому мы будем считать, что каждое событие, связанное с массой однородных опытов, — сводящееся к схеме случаев или нет, — имеет определенную вероятность, заключенную между нулем и единицей. Для событий, сводящихся к схеме случаев, эта вероятность может быть вычислена непосредственно по формуле (2.2.1). Для событий, не сводящихся к схеме случаев, применяются другие способы определения вероятностей. Все эти способы корнями своими уходят в опыт, в эксперимент, и для того, чтобы составить представление об этих способах, необходимо уяснить себе понятие частоты события и специфику той органической связи, которая существует между вероятностью и частотой.

Если произведена серия из  опытов, в каждом из которых могло появится или не появиться некоторое событие, то частотой события  в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие, к общему числу произведенных опытов.

Частоту события часто называют его статистической вероятностью (в отличие от ранее введенной «математической» вероятности).

Условимся обозначать частоту (статистическую вероятность) события  знаком . Частота события вычисляется на основании результатов опыта по формуле

, (2.3.1)

где – число появления события;  – общее число произведенных опытов.

При небольшом числе опытов частота события носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Например, при каких-то десяти бросаниях монеты вполне возможно, что герб появится только два раза (частота появления герба будет равна 0,2); при других десяти бросаниях мы вполне можем получить 8 гербов (частота 0,8). Однако при увеличении числа опытов частота все более теряет случайный характер; случайные обстоятельства, свойственные каждому отдельному опыту, в массе взаимно погашаются, и частота проявляет тенденцию стабилизироваться, приближаясь с незначительными колебаниями к некоторой средней, постоянной величине. Например, при многократном бросании монеты частота появления герба будет лишь незначительно уклоняться от ½.

Это свойство «устойчивости частот», многократно проверенное экспериментально и подтверждающееся всем опытом практической деятельности человечества, есть одна из наиболее характерных закономерностей, наблюдаемых в случайных явлениях. Математическую формулировку этой закономерности впервые дал Я. Бернулли в своей теореме, которая представляет собой простейшую форму закона больших чисел. Я. Бернулли доказал, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов с практической достоверностью можно утверждать, что частота события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности в отдельном опыте.

Связь между частотой события и его вероятностью – глубокая, органическая связь. Эти два понятия по существу неразделимы. Действительно, когда мы оцениваем степень возможности какого-либо события, мы неизбежно связываем эту оценку с большей или меньшей частотой появления аналогичных событий на практике. Характеризуя вероятность события каким-то числом, мы не можем придать этому числу иного реального значения и иного практического смысла, чем относительная частота появления данного события при большом числе опытов. Численная оценка степени возможности события посредством вероятности имеет практический смысл именно потому, что более вероятные события происходят в среднем чаще, чем менее вероятные. И если практика определенно указывает на то, что при увеличении числа опытов частота события имеет тенденцию выравниваться, приближаясь сквозь ряд случайных уклонений к некоторому постоянному числу, естественно предположить, что это число и есть вероятность события.

Проверить такое предположение мы, естественно, можем только для таких событий, вероятности которых могут быть вычислены непосредственно, т.е. для событий, сводящихся к схеме случаев, так как только для этих событий существует точный способ вычисления математической вероятности. Многочисленные опыты, производящиеся со времен возникновения теории вероятностей, действительно подтверждают это предположение.

Они показывают, что для события, сводящегося к схеме случаев, частота события при увеличении числа опытов всегда приближается к его вероятности. Вполне естественно допустить, что и для события, не сводящегося к схеме случаев, тот же закон остается в силе и что постоянное значение, к которому при увеличении числа опытов приближается частота события, представляет собой не что иное, как вероятность события. Тогда частоту события при достаточно большом числе опытов можно принять за приближенное значение вероятности. Так и поступают на практике, определяя из опыта вероятности событий, не сводящихся к схеме случаев.

Следует отметить, что характер приближения частоты к вероятности при увеличении числа опытов несколько отличается от «стремления к пределу» в математическом смысле этого слова.

Когда в математике мы говорим, что переменная  с возрастанием  стремиться к постоянному пределу , то это означает, что разность  становится меньше любого положительного числа  для всех значений , начиная с некоторого достаточно большого числа.

Относительно частоты события и его вероятности такого категорического утверждения сделать нельзя. Действительно, нет ничего физически невозможного в том, что при большом числе опытов частота события будет значительно уклоняться от его вероятности; но такое значительное уклонение является весьма маловероятным, тем менее вероятным, чем большее число опытов произведено. Например, при бросании монеты 10 раз физически возможно (хотя и маловероятно), что все 10 раз появится герб, и частота появления герба будет равна 1; при 1000 бросаниях такое событие все еще остается физически возможным, но приобретает настолько малую вероятность, что его смело можно считать практически неосуществимым. Таким образом, при возрастании числа опытов частота приближается к вероятности, но не с полной достоверностью, а с большой вероятностью, которая при достаточно большом числе опытов может рассматриваться как практическая достоверность.

В теории вероятностей чрезвычайно часто встречается такой характер приближения одних величин к другим, и для его описания введен специальный термин: «сходимость по вероятности».

Говорят, что величина  сходится по вероятности к величине , если при сколь угодно малом  вероятность неравенства  с увеличением  неограниченно приближается к единице.

Применяя этот термин, можно сказать, что при увеличении числа опытов частота события не «стремится» к вероятности события, а «сходится к ней по вероятности».

Это свойство частоты и вероятности, изложенное здесь пока без достаточных математических оснований, просто на основании практики и здравого смысла, составляет содержание теоремы Бернулли, которая будет доказана нами в дальнейшем (см. гл. 13).

Таким образом, вводя понятие частоты события и пользуясь связью между частотой и вероятностью, мы получаем возможность приписать определенные вероятности, заключенные между нулем и единицей, не только событиям, которые сводятся к схеме случаев, но и тем событиям, которые к этой схеме не сводятся; в последнем случае вероятность события может быть приближенно определена по частоте события при большом числе опытов.

В дальнейшем мы увидим, что для определения вероятности события, не сводящегося к схеме случаев, далеко не всегда необходимо непосредственно определять из опыта его частоту.

Теория вероятностей располагает многими способами, позволяющими определять вероятности событий косвенно, через вероятности других событий, с ними связанных. В сущности, такие косвенные способы и составляют основное содержание теории вероятностей. Однако и при таких косвенных методах исследования, в конечном счете, все же приходится обращаться к экспериментальным данным. Надежность и объективная ценность всех практических расчетов, выполненных с применением аппарата теории вероятностей, определяется качеством и количеством экспериментальных данных, на базе которых этот расчет выполняется.

Кроме того, при практическом применении вероятностных методов исследования всегда необходимо отдавать себе отчет в том, действительно ли исследуемое случайное явление принадлежит к категории массовых явлений, для которых, по крайней мере, на некотором участке времени, выполняется свойство устойчивости частот.

Графики вариационного ряда

Только в этом случае имеет смысл говорить о вероятностных событиях, имея в виду не математические фикции, а реальные характеристики случайных явлений.

Например, выражение «вероятность поражения самолета в воздушном бою для данных условий равна 0,7» имеет определенный конкретный смысл, потому что воздушные бои мыслятся как массовые операции, которые будут неоднократно повторяться в приблизительно аналогичных условиях.

Напротив, выражение «вероятность того, что данная научная проблема решена правильно, равна 0,7» лишено конкретного смысла, и было бы методологически неправильно оценивать правдоподобие научных положений методами теории вероятностей.

 

51. Какая из перечисленных ответов выходит за пределы видов рядов распределения?

-. Атрибутивные, вариационные

-. Дискретные

-. Интервальные

*. Структурные

52. За помощью которого вида графиков рядов распределения изображаются дискретные вариационные ряды?

*. Полигон

-. Гистограмма

— кумуляту

— огива

53. Как классифицируются ряды распределений по формам их графиков?

-. Гистограмма

— кумуляту

*. Одновершинни и многие вершинные

-. Гостровершинни и похиловершинни

54. Какие по виду графиков форм распределения не изучает математическая статистика?

-. Одновершинни

*. Багатовершинни

-. Помирноасиметрични

-. Крайньоасиметрични

55. Назвать составные элементы статистических рядов распределения

-. Варианта, частисть

-. Частота, частисть

— частисть

*. Варианта и частота

56 по помощью которого вида графиков рядов распределения изображаются интервальные вариационные ряды?

-. Полигон

*. Гистограмма

— кумуляту

— огива

57. По каковы пределы не должно выходить число интервалов при определении их количества через корень квадратный из объема выборки?

— 3 — 15

— 5 — 30

* 5 — 20

— 10 — 20

58. На какое количество интервалов распределяют статистическую совокупность при небольшом ее количестве (до 30 единиц наблюдения?)

*. Три

-. Четыре

-. Пять

-. Семь

59. Какой показатель характеризует абсолютную меру вариации признака в статистической совокупности?

-. Размах вариации;

*. Среднее квадратическое отклонение;

-. Средний квадрат отклонения;

— коэффициент вариации

510. Назвать практическую значимость центрального момента третьего порядка

— характеризует меру вариации;

— характеризует однородность совокупности;

*. Используется для характеристики асимметрии распределения;

— используется для характеристики гостровершинности распределения

511. Назвать практическую значимость центрального момента четвертого порядка

— характеризует меру вариации;

— характеризует однородность совокупности;

— используется для характеристики асимметрии распределения;

*. Используется для характеристики гостровершинности распределения

Тема 6 Анализ сходства распределений

61. Найти правильное определение статистической оценки

-. Обобщающая характеристика

-. Любой — какой вид средней величины

*. Метод суждений о числовые значения параметров распределения генеральной совокупности по выборочным данных

-. Метод суждений о результатах полученных выборочных характеристик на основании доверительной вероятности

62. Как называется в статистике приближенное значение параметра генеральной совокупности, полученное по результатам выборки?

-.

Доверительный интервал

-. Единица выборки

-. Выборочная характеристика

*. Статистическая оценка

63. Какими свойствами должна быть наделена статистическая оценка, чтобы она была максимально приближена к генеральной характеристики?

*. Незмищенисть, эффективность, способность, достаточность

-. Незмищенисть, эффективность, вероятность

-. Незмищенисть, существенность

-. Вероятность

64. Как называется статистическая оценка средней, если выборочное ее значение соответствует генеральному значению?

-. Эффективная

-. Способна

* смещена

-. Достаточное

65. Какая статистическая оценка приводит полноту охвата всей выборочной информации, т.е. является исчерпывающей?

-. Эффективная

-. Способна

— смещена

*. Достаточное

66. Какая из следующих оценок не является точечной оценкой?

-. Средняя арифметическая

-. Средняя квадратическое отклонение

*. Границы интервала генеральной средней

-. Количество элементов в группе генеральной совокупности

67. Как называется доказана вероятность того, что ошибка выборки не превысит некоторую заданную величину

-. Порог вероятности

*. Доверительная вероятность

-. Уровень существенности

-. Уровень достоверности

68. Как называются границы, в которых с заданной вероятностью может находиться генеральная характеристика?

-. Существенные интервалы

-. Интервальная разница

-. Размах вариации

*. Доверительные интервалы

69. В которых из перечисленных случаев используется приведенная формула:

. Р (и) = — ^ = 1 ~ е ~ йи? ! 2 л-и

*. При отсутствии стандартных таблиц интервала вероятностей

-. При определении предельной ошибки

-. При определении уровня вероятности, средняя генеральной

-. При определении уровня вероятности, когда неизвестно нормированное отклонение

610. Как называется доверительный интервал, когда рассчитывается только значение признака, превышающих (или не превышающих) значение искомого параметра?

*. Односторонний доверительный интервал

— двусторонний доверительный интервал

-. Доверительный интервал

-. Интервальная разница

611. Какие законы распределения считаются классическими по отношению к другим?

-. Биномиальное, нормальный,. Стьюдента

*. Биномиальное, нормальный,. Пуассоновий

-. Нормальный,. Пирсона

-. Нормальный,. Стьюдента,. Пирсона

612. На каком законе основано подавляющее большинство статистических методов исследования?

-. Фишера-Спедекора

-. Стьюдента

-. Пирсона

*. На нормальном

613. Как называется теоретическое распределение, к которому следует эмпирический распределение при^п -«^ю ?

-. Классический распределение

— условный распределение

*. Закон распределения

-. Стандартное распределение

614. Каким ученым открыт закон нормального распределения?

-. Бернулли

-. Фишером

-. Стьюдента

*. Гауссом

615. Каким ученым сделано ощутимый теоретический вклад в разработку нормального закона?

-. Пуассона

*. Лапласом

-. Пирсоном

-. Фишером

616. Какими математическими параметрами определяется нормальное распределение?

*х а

_—^х иа²_—

— г 1

—^х ч

617.

Какие статистические характеристики обуславливают форму и положение нормальной кривой?

-. Средняя

-. Среднее квадратическое отклонение

*.

Графическое изображение вариационных рядов

Средняя и среднее квадратическое отклонение

-. Дисперсия и среднее линейное отклонение

618. При каком распределении средняя арифметическая, мода и медиана будут равны между собой?

*.

При нормальном симметричном

-. При умеренно асимметричном

-. При асимметричном

-. При крайньоасиметричному

619. Какое наблюдается соотношение между средней арифметической, модой и медианой при симметричном нормальном распределении?

-. Средняя арифметическая больше моду и медиану

-. Средняя арифметическая меньше моду, больше медиану

*. Средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой

-. Средняя арифметическая меньше моду и медиану

620.

Как называется кривая нормального распределения, когда^х = 0 и ^в = 1?

-. Теоретической

-. Канонической

— логарифмическая

* нормированное

621. При вычисленные теоретических частот, какое количество малочисленных частот принято объединять?

-. До 7

-. До 6

*. До 5

-. До 4

622. При каком абсолютном размере отношение коэффициента асимметрии к своей среднеквадратической ошибки делается вывод о несоответствии эмпирического распределения характера нормального распределения?

— 2

* 3

— 1

— 0,5

623. Каким правилом пользуются на практике при исследовании совокупности на предмет ее согласования с нормальным законом?

-. Правилом сложения дисперсии

*. Правило 3 сигм

-. Правилом золотого сечения

-. Правилом разложения дисперсии

624. В каких сферах человеческой деятельности встречаются распределения, близкие к нормальному, реже?

-. В технике

-. В биологии

*. В экономике

-. В астрономии

625. Какое из перечисленных ниже положений выходит за пределы аспектов применения нормального распределения?

— определение вероятности конкретного значения признака

-. Оценка статистических параметров

-. При определении доверительного интервала

*. При определении численности выборки

626 от каких статистических характеристик зависит вероятность значения X в совокупности с распределением. Стьюдента?

_— XX

-. П^х .

* п, X

— V^х.

627. При каких условиях распределение. Стьюдента приближается к нормальному?

-. При уменьшении численности выборки

*. При увеличении численности выборки

-. При увеличении среднего квадратичного отклонения

-. Прип 15

628. Как называется критерий, разработанный. КПирсоном для выяснения соответствия определенного закона распределения выбранного для отображения исследуемого ряда распределения?

-. Критерий. Фишера

*. Хи-квадрат критерий

-. Критерий. Стьюдента

-. Критерий. Бартлет

629. При каких изменениях численности выборки распределение. Хи-квадрат переходит в нормальный?

*. При увеличении

-. При уменьшении

-. При увеличении или уменьшении

-. При п 15

630 за которой из приведенных формул рассчитывается. Хи-квадрат критерий?

_х 2₌у⁽«и ~«т⁾²

*^пт

^ 2₌у⁽«, ~«_Т⁾

_—^ПІ

^П,

^ 2₌у⁽« ~»Т⁾

_—^Пі

631. Как называют критерий распределения, для определения которого находится соотношение факторной и остаточной дисперсии?

-. Пирсона

-. Стьюдента

*. Фишера

-. Лапласа

632. Как называют количество единиц наблюдения, способных принимать любые (свободные) значение, не меняют средней величины, т.е. общего их характеристики?

-. Выборочная совокупность

-. Малая выборка

*. Число степеней свободы

-. Большая выборка

633. Решает малая выборка типовые задачи: оценка средней для определения доверительных интервалов генеральной средней, оценка разниц двух выборочных средних, оценка средней разницы?

*. Решает

-. Не решает

634. Для какой по объему выборки распределение. Стьюдента считается точным?

-. Для малой

-. Для большого

*. Для любой

-. Для выборки из п 20

635. В каких выборках подлежит статистической оценке разница средних?

-. В малых

-. В больших

-. У зависимых

Огивы

Графики накопленных частот (огивы) представляют собой кривые накопленных частот. На таком графике по оси ординат (Y) откладывают либо общее количество, либо процент всех наблюдений, в которых значение некоторой величины не превышает данного значения из интервала возможных результатов. По оси ординат (Y) откладывают накопленные частоты.

Поскольку частоты не могут принимать отрицательных значений, кривые накопленных частот являются монотонно неубывающими. Такой кривой описывают вероятность распределения параметра.

Полигон

Полигон распределения можно построить и дляинтервального вариационного ряда.

Определение вариационных рядов. Графическое изображение вариационных рядов

Для этого по вертикальной осиоткладывают те же частоты, что и при построении гистограммы, а по горизонтальной — середины интервалов.

Полигон чаще всего используют для изображения дискретных рядов. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (x_i,m_i) , гдеx_i — варианты выборки и m_i— соответствующие им частоты. Если полигон строят по данным интервального ряда, то в качестве абсцисс точек берут середины соответствующих интервалов.

Для построения полигона в прямоугольной системе координат в произвольно выбранном масштабе на оси абс­цисс откладывают значения аргумента (вари­анты), а на оси ординат – значения час­тот. Масштаб выбирают такой, чтобы была обеспечена необходимая наглядность и желательный размер рисунка. Далее строят точки с координатами (x_i,m_i) и последовательно соединяют их отрезками прямой.

Полигоном относительных частот (частостей) называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (x_i,w_i), где x_i — варианты выборки и w_i — соответствующие им относительные частоты.

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот (кумулятивный ряд). Кумулятивный ряд позволяет графически представить данные вариационного ряда в виде кумуляты и огивы. Накопленные частоты получаются в результате последовательного суммирования (кумуляции) всех значений частот, либо от минимального значения варианты к максимальному, либо, наоборот, от максимального кминимальному.

Кумулята

Кумулята (кумулятивная кривая) представляет собой кривую накопленных частот (частостей). Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат – накопленные частоты или накопленные относительные частоты. Масштаб на каждой оси выбирают произвольно.

Далее строят точки, абсциссы которых равны вариантам (в случае дискретных рядов) или верхним границам интервалов (в случае интервальных рядов), а ординаты – соответствующим накопленным частотам. Эти точки соединяют отрезками прямой. Полученная ломаная и является кумулятой.

 

в начало

---

Поиск Лекций

---

Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята, огива, гистограмма.

При изображении дискретных вариационных рядов используется полигон.

Полигон– ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.

В прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x₁, f₁), (x₂, f₂), …, (x_N, f_N), затем последовательно соединяют их отрезками, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного ряда.

Пример построения полигона

Количество баллов x

Число учащихся n

Задание: построить полигон частот.

Решение.

Строим точки, основываясь на данных из таблицы. Полученные точки соединяем отрезками прямой. Обратите внимание на точки (0; 0) и (13; 0), расположенные на оси абсцисс и имеющие своими абсциссами числа, на 1 меньшее и большее, чем соответственно абсциссы самой левой и самой правой точек. Полигон частот изображен на рисунке.

Если полигон строят по данным интервального ряда, то в качестве абсцисс точек берут середины соответствующих интервалов. Крайние левую и правую точки соединяют с точками оси абсцисс — серединами ближайших интервалов, частоты которых равны нулю. Конечно, в этом случае полигон лишь приближенно отображает зависимость частот от значений аргумента.

Гладкая кривая, соединяющая точки– это эмпирическая плотность распределения.

Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы (частный случай столбиковой диаграммы). Для ее построения для интервальных рядов с равными интервалами в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте или частости. Для интервального ряда с неравными интервалами по оси ординат откладывают плотность распределения, так как в этом случае именно она дает представление о заполненности интервала. Площадь всей гистограммы численно равна сумме частот.

Пример построения гистограммы.

Гистограмма распределения населения России по возрастным группам.

Все население	В том числе в возрасте
	до 10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70 и старше	Всего
Численность населения	12,1	15,7	13,6	16,1	15,3	10,1	9,8	7,3	100,0

Кумулята– ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты. Накопленные частоты наносятся в виде ординат. Соединяя вершины отдельных ординат отрезками прямой, получаем ломаную линию, имеющую неубывающий вид.

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных – середины интервалов.

 

Пример:

Размер заработной платы руб в месяц Xi	Численность работников чел. fi	Накопленные частоты S
до 5000
5000 — 7000
7000 — 10000
10000 — 15000
Итого:	—

Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Статистические таблицы

В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.

Статистическая таблица– это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях.

Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.

Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы.

В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается информация. Составленную таблицу принято называть макетом таблицы,в котором мысленно определяются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки.

Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое.

Подлежащее таблицыпоказывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Подлежащее таблицы представляет ту статистическую совокупность, о которой идет речь в таблице, т. е. перечень отдельных или всех единиц сово­купности либо их групп. Чаще всего подлежащее помещается в левой части таблицы и содержит перечень строк.

Сказуемым таблицыназываются числовые показатели, с помощью которых характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы.

Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа.

Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Помещенные слева боковые заголовки раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние – вертикальных граф (сказуемого таблицы),

В коммерческой деятельности разрабатываются и составляются различные статистические таблицы

В зависимости от построения подлежащего таблицы делятся на три вида: простые, групповые и комбинационные.

1.1. Простые таблицы не содержат в подлежащем систематизации изучаемых единиц статистической совокупности. В подлежащем простой таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом.

По характеру представляемого материала простые таблицы бывают собственно перечневые, территориальные и хронологические.

Если в подлежащем таблицы содержится простой перечень каких-либо объектов, таблица называется простой перечневой.

Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т. п.), называются перечневыми территориальными.

Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину.

Простая таблица содержит только описательные сведения, ее аналитические возможности ограниче­ны. Глубокий анализ исследуемой совокупности, взаимосвязей признаков предполагает построение более сложных таблиц — групповых и комбинационных.

1.2. Групповые таблицысодержат в подлежащем группировку единиц объекта наблюдения по одному существенному признаку, а в сказуемом указываются число единиц в группах (абсолютное или в процентах) и сводные показатели по группам. Простейшим видом групповой таблицы являются таблицы, в которых представлены ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом приводится не только число единиц в каждой группе, но и ряд других важных показателей, количественно и качественно характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам, что позволяет сделать определенные практические выводы.

Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей.

1.3. Комбинационныминазывают статистические таблицы, которые имеют в подлежащем группировку по двум или более группировочным признакам, связанным между собой.

5.2 Графическое изображение вариационного ряда

В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам. Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки (показатели) и существующую связь между факторами группировки.

С помощью групповых и комбинационных таблиц можно изучать состав явлений, а также связь и зависимость числовых показателей сказуемого от группировочных признаков подлежащего.

Одними из ответственных моментов построения статистических таблиц являются разработка сказуемого, определение его содержания, правильное установление связи между группировочными признаками и показателями, их характеризующими.

Сказуемое, находясь во взаимосвязи с подлежащим таблицы, должно быть построено так, чтобы с помощью системы его показателей можно было получить полную характеристику выделенных групп, охватить их существенные черты.

Сказуемое статистических таблиц бывает простым и сложным. При простой разработке показатели сказуемого располагаются последовательно один за другим. Распределяя показатели на группы по одному или нескольким признакам в определенном сочетании, получают сложное сказуемое.

©2015-2018 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

     Формулы / Теория вероятностей и математическая статистика / Описательная статистика / Графическое изображение вариационных рядов / 12

Графическое изображение вариационных рядов

     Графическое изображение зависимости между величинами дает возможность представить эту зависимость наглядно. Графики могут служить основой для открытия новых свойств, соотношений и закономерностей.

     Наиболее употребительными графиками для изображения вариационных рядов, т. е. соотношений между значениями признака и соответствующими частотами или относительными частотами, являются полигон, гистограмма и кумулята.

     Полигон чаще всего используют для изображения дискретных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе откладывают значения аргумента, т. е. варианты, а на оси ординат также в произвольно выбранном масштабе — значения частот или относительных частот. Масштаб выбирают такой, чтобы была обеспечена необходимая наглядность, и чтобы рисунок имел желательный размер.

Графическое изображения вариационных рядов распределения

Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Крайнюю «левую» точку соединяют с точкой оси абсцисс, абсцисса которой находится слева от рассматриваемой точки на таком же расстоянии, как абсцисса ближайшей справа точки. Аналогично крайнюю «правую» точку также соединяют с точкой оси абсцисс.

     Пример построения полигона

     Кумулята служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда. Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат — накопленные частоты или накопленные относительные частоты. Масштаб на каждой оси выбирают произвольно. Далее строят точки, абсциссы которых равны вариантам (в случае дискретных рядов) или верхним границам интервалов (в случае интервальных рядов), а ординаты — соответствующим частотам (накопленным частотам). Эти точки соединяют отрезками прямой. Полученная ломаная и является кумулятой.

     Пример построения кумуляты

—1-2-