В каких границах изменяется коэффициент вариации

В каких границах может находиться коэффициент централизации в том случае, если все производство сосредоточено только на двух предприятиях?

12345

— от 0 до 0,5

8. В каких пределах изменяется линейный коэффициент корреляции:

— -1 ? rxy ? +1

9. В силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную, возникают ошибки:

— репрезентативности

10. Вариационные ряды распределения строятся по:

— количественному признаку

11. Вариационными рядами распределения называются ряды, построенные по:

— количественным признакам

12. Вариационным рядом распределения является:

—Распределение населения по заработной плате
— Распределение магазинов по величине товарооборота

— Распределение студентов по возрасту

13. Вариация – это:
— Колеблемость значений признака у единиц совокупности

14. Виды группировок в зависимости от задач исследования:

— типологические, структурные, аналитические

15. Виды статистических графиков по экономическим задачам изображения социально-экономических явлений:
— диаграммы сравнения

— диаграммы динамики

— диаграммы структуры

16. Виды таблиц по строению подлежащего:

— простые, групповые, комбинационные

17. Вопрос об определении интервалов возникает при группировке по признакам:

— количественным

18. Вторичная группировка предназначена для:

— получения сравниваемых групп

19. Главная познавательная задача ряда распределения состоит в:

— анализе структуры совокупности

20. Границей однородности совокупности является величина коэффициента вариации, равная:

— 33%

21. Графические ряды распределения изображаются при помощи:

— полигона, гистограммы

-огивы, кумуляты

22. Группировка по атрибутивному признаку это:

— если в основание группировки положен качественный признак

23. Дисперсия альтернативного признака равна:

— произведению доли на число, дополняющее эту долю до единицы

24. Для оценки степени однородности совокупности можно использовать:

— коэффициент вариации

25. Для того, чтобы построить равные интервалы группировки необходимо знать:

— размах вариации значений признака

— число выделяемых групп

26. Единица совокупности – это:

—отдельный элемент статистической совокупности, обладающий определенными признаками

27. Если все значения признака уменьшить на 5, то дисперсия:

— не изменится

28. Если все значения признака уменьшить в 10 раз, то дисперсия:

— уменьшится в 100 раз

29. Если группировочный признак изменяется неравномерно или в больших пределах, то применяются интервалы:

— неравные

30. Значения ранговых коэффициентов корреляции изменяются в пределах:

— от -1 до +1

31. Индекс фиксированного состава характеризует изменение:

— только индексируемой величины

32. Индекс-дефлятор — это индекс:

— из системы базисных индексов цен с переменными весами

33. Индексы позволяют соизмерить социально-экономические явления:

—в пространстве и во времени

34. Интервалы, имеющие две границы, верхнюю и нижнюю, являются:

— закрытыми

35. Интервалы, имеющие одну какую-нибудь границу, верхнюю и нижнюю, являются:

— открытыми

36. Интервальный ряд распределения строится тогда, когда признак, положенный в основание группировки:

—непрерывный

— дискретный и варьирует в широких пределах

37. К абсолютным показателям вариации относится:

— дисперсия

38. К качественным признакам относятся:

—ученое звание
— образование

39. К количественным признакам относятся:

— Товарооборот магазина

— Число зарегистрированных браков

40. К основным методам статистического наблюдения относятся:

— Опрос
— Непосредственное наблюдение
— Документальное наблюдение

41. К относительным показателям вариации относится:

— коэффициент вариации

42. Какая из перечисленных величин является статистическим показателем:
— 26149 млрд. руб. — национальное богатство РФ на начало 2005г.
43. Какие из ниже перечисленных признаков являются атрибутивными:

— национальность

— форма собственности

Какие индексы обладают свойством мультипликативности?

— цепные с переменными весами

45. Какой график следует использовать для характеристики состава населения по национальности:

— секторную диаграмму

Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колебания признака около средней величины?

— среднее квадратическое отклонение

47. Какое из указанных равенств характеризует взаимосвязь между следующими относительными величинами:
— ОППхОПВП=ОПД
48. Количество продукции, произведенной в единицу рабочего времени одним рабочим характеризует:

— производительность труда

49. Коэффициент вариации изменяется в границах:

— нижняя граница – 0%, верхняя – теоретически отсутствует

50. Коэффициент корреляции, характеризующий связь между Y и Х при линейной зависимости называется:

— линейный

51. Коэффициент регрессии а1 показывает:

— на сколько в среднем изменится Y при изменении Х на единицу собственного измерения

52.Коэффициент детерминации измеряет:

— долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием изучаемого (изучаемые фактора (факторов)

53. Кумулята применяется для графического изображения распределения признака в:

— вариационном ряду по накопленным частотам

54. Линейный коэффициент корреляции r=-0,2 свидетельствует о наличии:

— слабой обратной зависимости

55. Линейный коэффициент корреляции характеризует:

— направление связи

— тесноту связи

56. Метод группировки предназначен:

— для выявления однородных частей в статистической совокупности

57. Метод моментных наблюдений — это разновидность:

— выборочного наблюдения

Можно ли утверждать, что индивидуальные индексы динамики по методологии исчисления адекватны темпам роста?

— можно

59. Назовите виды ошибок статистического наблюдения:

— случайные
— систематические

60. Объект статистического наблюдения – это:

— статистическая совокупность изучаемых единиц

61. Одним из основных показателей вариации является:

— размах вариации

— среднее квадратическое отклонение

— дисперсия

62. Основными категориями статистики являются:

— вариация

— статистическая закономерность

63. Основными элементами статистического графика являются:

— поле графика

— экспликация графика

64. Относительный показатель динамики численности официально зарегестрированных безработных по региону № в I полугодии составил 95%, а во II полугодии – 105%. Как изменилась численность безработных в цело за год?

— уменьшилась

65. Относительные величины выполнения плана исчисляются как:
— отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию за тот же период времени

66. Относительные величины выражаются в единицах измерения:

— промилле, продецемилле

— коэффициентах, процентах

67. Относительные величины динамики получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода:

— с предыдущим

— с первоначальным

68. Относительные величины интенсивности:

— отношение двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи

69. Относительные величины планового задания исчисляются как:

— отношение планового задания на предстоящий период к фактически достигнутому уровню, являющемуся базисным для плана

70. Относительные величины структуры характеризуют:
— соотношения отдельных составных частей целого с целым
71. Перепись населения проводилась по состоянию на 00 часов ночи с 17 на 18 октября и продолжалась 8 дней с 18 по 25 октября. Критическим моментом переписи является:

— 00 часов с 17 на 18 октября

72. Перечень признаков (вопросов, подлежащих регистрации в процессе наблюдения) называется:

— программа наблюдения

73. Периодическим наблюдением является:

— перепись населения

74.По технике выполнения статистическая сводка делится на:

— механизированную и ручную

75.По формуле определяется:

— величина интервала

— средний темп роста

76. По формуле рассчитывается:

— коэффициент вариации

77. Подлежащее таблицы содержит:

—перечень территорий

— перечень выделенных групп

78. Показатели вариации позволяют оценить:

— устойчивость (скорость) развития изучаемых процессов

79. Показатели, выражающие размер, объем, уровни социально-экономических явлений и процессов, являются величинами:

—абсолютными

12345



Среднее квадратичное отклонение подтверждает типичность и показательность средней арифметической, отражает меру колебания численных значений признаков, из которых выводится средняя величина. Оно равно корню квадратному из дисперсии и определяется по формуле:

; (2)

где: s – средняя квадратическая. При малом числе наблюдения (действий) – менее 100 – в значении формулы следует ставить не “N”, а “N – 1”.

Средняя арифметическая и средняя квадратическая являются основны­ми характеристиками полученных результатов в ходе исследования. Они позволяют обобщить данные, сравнить их, установить преимущества одной психолого-педагогической системы (программы) над другой.

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение широко применяется как мера разброса для различных характеристик.

Оценивая результаты исследования важно определить рассеивание случайной величины около среднего значения. Это рассеивание описывается с помощью закона Гауса (закона нормального распределения вероятности случайной величины). Суть закона заключается в том, что при измерении некоторого признака в данной совокупности элементов всегда имеют место отклонения в обе стороны от нормы вследствие множества неконтролируемых причин, при этом, чем больше отклонения, тем реже они встречаются.

При дальнейшей обработке данных могут быть выявлены: коэффициент вариации (устойчивости) исследуемого явления, представляющий собой процентное отношение среднеквадратического отклонения к средней ариф­метической; мера косости, показывающая, в какую сторону направлено преимущественное число отклонений; мера крутости, которая показывает степень скопления значений случайной величины около среднего и др. Все эти статистические данные помогают более полно выявить признаки изучаемых явлений.

Меры связи между переменными.Связи (зависимости) между двумя и более переменными в статистике называют корреляцией. Она оценивается с помощью значения коэффициента корреляции, который является мерой степени и величины этой связи.

Коэффициентов корреляции много. Рассмотрим лишь часть из них, которые учитывают наличие линейной связи между переменными. Их выбор зависит от шкал измерения переменных, зависимость между которыми необходимо оценить.

Коэффициент вариации

Наиболее часто в психологии и педагогике применяются коэффициенты Пирсона и Спирмена.

Рассмотрим вычисление значений коэффициентов корреляции на конкретных примерах.

Пример 1. Пусть две сравниваемые переменные X (семейное положение) и Y (исключение из университета) измеряются в дихотомической шкале (частный случай шкалы наименований). Для определения связи используем коэффициент Пирсона.

В тех случаях, когда нет необходимости подсчитывать частоту появления различных значений переменных X и Y, удобно проводить вычисления коэффициента корреляции с помощью таблицы сопряженности (см. табл. 6.2, 6.3, 6.4)1, показывающей количество совместных появлений пар значений по двум переменным (признакам). А – количество случаев, когда переменная X имеет значение равное нулю, и, одновременно переменная Y имеет значение равное единице; В – количество случаев, когда переменные X и Y имеют одновременно значения, равные единице; С – количество случаев, когда переменные X и Y имеют одновременно значения равные нулю; D – количество случаев, когда переменная X имеет значение, равное единице, и, одновременно, переменная Y имеет значение, равное нулю.

Таблица 6.2

Общая таблица сопряженности

  Признак X   Всего
 
Признак Y А С В D A + B C + D
Итого A + C B + D N
         

В общем виде формула коэффициента корреляции Пирсона для дихотомических данных имеет вид

; (3)

Таблица 6.3

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год.(0.001 с)…

Арифметические

Гармонические

Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 625,а его дисперсия -400.Величина средней =….

15

Средний квадрат отклонений вариантов от средней величины – это

Дисперсия

Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:

средняя арифметическая

Средний уровень интервального ряда динамики с неравными временными промежутками исчисляется по формуле средней…

арифметической взвешенной

Средний уровень интервального ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней…

арифметической простой

Средний уровень моментного ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней…

хронологической простой

Средними величинами в статистике являются:

средняя степенная

мода

медиана

Средняя арифметическая взвешенная в статистике применяется в том случае если:

данные не сгруппированы

Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации -25 %.Дисперсия признака равна … .

25

Средняя величина признака равна 22, а коэффициент вариации признака — 26 %.Дисперсия признака (с точностью до 0,1) равна ….

32,7;

Средняя величина признака равна 22,а дисперсия признака – 36. Коэффициент вариации = … (с точностью до 0,1 %)

27,3

Средняя выработка одного рабочего возросла на 12 %, объем выпуска деталей возрос с 50 тыс. до 60 тыс. шт.Численность рабочих изменилась на … % (с точностью до 0,1%)

7,1

Средняя площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 19 кв.м, а средняя ошибка выборки — 0,23 кв. м. Коэффициент доверия t=2 (при вероятности 0,954).Cредняя площадь (с точностью до 0,01 кв. м) в расчете на одного жителя в генеральной совокупности находится в пределах … кв.м

18,54 — 19,46

Средняя себестоимость продукции определяется:

как отношение издержек производства к количеству продукции

Средства, выделяемые из одного бюджета другому на конкретные целевые расходы и возвращаемые обратно, поскольку не были использованы в установленный срок, называются …

Субвенцией

Срок наблюдения — это:

время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров

Статистическая наука зародилась:

в XVII веке

Статистическая отчетность — это:

форма статистического наблюдения

Статистическая отчетность представляет собой:

форму статистического наблюдения

Статистическая совокупность — это:

объект или явление общественной жизни, объединенные общей связью

Статистическое исследование — это:

процесс изучения явлений на основе статистических методов

Статистическая стоимость импортируемых товаров расчитывается по условиям поставки …

СИП

СИФ

Статистическая стоимость экспортируемых товаров расчитывается по условиям поставки …

ФОБ

ДАФ

Статистическая таблица представляет собой:

форму наиболее рационального изложения результатов статистического наблюдения

Статистические методы — это:

совокупность приемов, применяемых в процессе статистического исследования

Статистические показатели в форме абсолютных величин выражаются:

в стоимостных единицах измерения

в натуральных единицах измерения

Статистические показатели называются натуральными когда:

они выражены в мерах линейных, площади, объема, веса, мощности и т.д.

Статистические признаки бывают:

Результативные

Факторные

Статистический анализ — это:

завершающее звено статистического исследования, имеющее большое познавательное и практическое значение

Статистическое исследование состоит из следующих этапов:

статистическое наблюдение, сводка и группировка, анализ данных

Статистическое наблюдение представляет собой научно организованную работу по

собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни

Статистическое наблюдение, при котором обследуется научно отобранная часть совокупности, называется:

выборочным наблюдением

Статьи, отражаемые в финансовом счете:

чистое кредитование или заимствование

Статистические признаки бывают:

Количественные

Атрибутивные

Стоимость произведенных товаров и услуг за вычетом стоимости потребленных в процессе производства товаров (кроме основного капитала) и услуг, приобретенных производителями, — … .

чистая добавленная стоимость

Стоимость реализованной продукции за текущий период увеличилась на 15%. Количество реализованной продукции за этот период также увеличилось на 15%.Цены на продукцию ….

не изменились

Стоимость реализованной продукции за текущий период увеличилась на 15%.Цены на продукцию за этот период также увеличились на 15%.Количество реализованной продукции …

не изменилось

Стоимость товара на границе РФ, выраженная в рублях и являющаяся основой для начисления таможенных платежей, является …

таможенной стоимостью

Стоимость, указанная в контракте и представленная в валюте контракта — это …

фактурная стоимость

Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины…

равна нулю

Сумма стоимостной оценки потребительской корзины и обязательных платежей и сборов представляет собой ….

бюджет прожиточного минимума

Текущие трансферты, полученные и переданные резидентами, отражаются в счете…

вторичного распределения доходов

Текущее наблюдение — это:

непрерывное наблюдение

Темп роста исчисляется как:

отношение уровней ряда

Термин «статистика» означает:

особая отрасль науки

Товарной называется продукция:

выработанная предприятием в отчетном периоде и предназначенная к отпуску на сторону

Трудоемкость продукции — это величина, обратная…

выработке продукции работником в единицу времени

Укажите виды статистических ошибок:

Случайные

Репрезентативности

Укажите качественные признаки:

Национальность

Образование

форма собственности

Укажите метод отбора, при котором сохраняется вероятность попадания единицы генеральной совокупности в выборку:

повторный

Укажите методы, относящиеся к статистическому исследованию:

метод массового статистического наблюдения

метод сводки

Укажите, какие из перечисленных ниже элементов относятся к основным фондам:

производственный и хозяйственный инвентарь

здания и сооружения

многолетние насаждения

Укажите элементы продукции, входящие в состав рыночного выпуска:

стоимость товаров и услуг, проданных по экономически значимым ценам

стоимость товаров и услуг, обмененных по бартеру

Уровень однородности статистической совокупности определяется значением …

коэффициента вариации

Уровень ряда динамики — это:

величина показателя на определенную дату или за определенный период времени

Урожайность пшеницы в 2002 году = … ц/га (с точностью до 0,1),если известно, что прирост урожайности в 2002 году по сравнению с 1995 составил 11.2%, а ее абсолютное значение в 1995 году было равно 17,8 ц с гектара

19,8

Учет в таможенной статистике внешней торговли РФ партий товаров по странам …

Назначения

Происхождения

Фактическое количество материальных благ, которое потреблено домашними хозяйствами на доходы, полученные ими в форме заработной платы, пенсий, пособий, — это:

реальный доход

Фактическое количество материальных благ, потребленное домашними хозяйствами на доходы, полученные ими в форме заработной платы, пенсий, пособий — это … доход:

Реальный

Физический объем продукции снизился на 20 %, а производственные затраты увеличились на 6 %.Индекс себестоимости единицы продукции = …% (с точностью до 0,1%)

132,5

Финансово-экономические расчеты (высшие финансовые вычисления, финансовая математика) рассматривают изменение стоимости денежных средств, произошедшее в первую очередь в результате…

Инвестирования

Фонд заработной платы включает элементы…

прямая заработная плата за отработанное время

Фонд заработной платы рабочих и служащих в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 15%, средняя заработная плата возросла на 10%.Численность работающих изменилась на …

% (с точностью до 0,1) .

+4,5

Функция «нерыночные индивидуальные» услуги в области здравоохранения закреплена за сектором экономики …

государственные учреждения

Хозяйственная единица, которая ведет полный набор бухгалтерских счетов, может самостоятельно принимать решения и распоряжаться своими материальными и финансовыми ресурсами — это … институциональная единица

Цепной абсолютный прирост рассчитывается как:

разность текущего и предыдущего уровней ряда

Центральным учетно-статистическим органом РФ является ….

Федеральная служба государственной статистики

Численность населения области на 1 января составляла 4836 тыс. чел, на 1 апреля -4800 тыс. чел, на 1 июля — 4905 тыс . чел., на 1 октября — 4805 тыс. чел, на 1 января следующего года — 4890 тыс. чел. Средняя численность за период равна … тыс. чел.

4843

Численность работающих в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 10 %, средняя заработная плата возросла на 20 %. Фонд заработной платы изменился на…%.

Показатели размера вариации

+ 32

Численность студентов института по формам обучения составляет: дневная — 2130 чел., вечерняя — 1150 чел., заочная — 3030 чел. Какие виды относительной величины можно исчислить?

Координации

структуры

Эквивалентные финансовые платежи — это платежи…

равные по размеру

Экономически активное население включает…

занятое население и безработных

индекс нищеты населения для развитых стран

индекс нищеты населения для развивающихся стран

товарооборота

Как найти дисперсию?

Спасибо, что читаете и делитесь с другими

Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины $X$ относительно ее математического ожидания $M(X)$ (см. как найти математическое ожидание случайной величины). Дисперсия показывает, насколько в среднем значения сосредоточены, сгруппированы около $M(X)$: если дисперсия маленькая — значения сравнительно близки друг к другу, если большая — далеки друг от друга (см.

Вариация (статистика)

примеры нахождения дисперсии ниже).

Если случайная величина описывает физические объекты с некоторой размерностью (метры, секунды, килограммы и т.п.), то дисперсия будет выражаться в квадратных единицах (метры в квадрате, секунды в квадрате и т.п.). Ясно, что это не совсем удобно для анализа, поэтому часто вычисляют также корень из дисперсии — среднеквадратическое отклонение $\sigma(X)=\sqrt{D(X)}$, которое имеет ту же размерность, что и исходная величина и также описывает разброс.

Еще одно формальное определение дисперсии звучит так: «Дисперсия — это второй центральный момент случайной величины» (напомним, что первый начальный момент — это как раз математическое ожидание).

Далее:

Формула дисперсии случайной величины

Дисперсия случайной величины Х вычисляется по следующей формуле: $$ D(X)=M(X-M(X))^2, $$ которую также часто записывают в более удобном для расчетов виде: $$ D(X)=M(X^2)-(M(X))^2. $$

Эта универсальная формула для дисперсии может быть расписана более подробно для двух случаев.
Если мы имеем дело с дискретной случайной величиной (которая задана перечнем значений $x_i$ и соответствующих вероятностей $p_i$), то формула принимает вид: $$ D(X)=\sum_{i=1}^{n}{x_i^2 \cdot p_i}-\left(\sum_{i=1}^{n}{x_i \cdot p_i} \right)^2. $$ Если же речь идет о непрерывной случайной величине (заданной плотностью вероятностей $f(x)$ в общем случае), формула дисперсии Х выглядит следующим образом: $$ D(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cdot x^2 dx — \left( \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cdot x dx \right)^2. $$

Пример нахождения дисперсии

Рассмотрим простые примеры, показывающие как найти дисперсию по формулам, введеным выше.

Пример 1.Вычислить и сравнить дисперсию двух законов распределения: $$ x_i \quad 1 \quad 2 \\ p_i \quad 0.5 \quad 0.5 $$ и $$ y_i \quad -10 \quad 10 \\ p_i \quad 0.5 \quad 0.5 $$

Для убедительности и наглядности расчетов мы взяли простые распределения с двумя значениями и одинаковыми вероятностями. Но в первом случае значения случайной величины расположены рядом (1 и 2), а во втором — дальше друг от друга (-10 и 10). А теперь посмотрим, насколько различаются дисперсии: $$ D(X)=\sum_{i=1}^{n}{x_i^2 \cdot p_i}-\left(\sum_{i=1}^{n}{x_i \cdot p_i} \right)^2 =\\ = 1^2\cdot 0.5 + 2^2 \cdot 0.5 — (1\cdot 0.5 + 2\cdot 0.5)^2=2.5-1.5^2=0.25. $$ $$ D(Y)=\sum_{i=1}^{n}{y_i^2 \cdot p_i}-\left(\sum_{i=1}^{n}{y_i \cdot p_i} \right)^2 =\\ = (-10)^2\cdot 0.5 + 10^2 \cdot 0.5 — (-10\cdot 0.5 + 10\cdot 0.5)^2=100-0^2=100. $$ Итак, значения случайных величин различались на 1 и 20 единиц, тогда как дисперсия показывает меру разброса в 0.25 и 100. Если перейти к среднеквадратическому отклонению, получим $\sigma(X)=0.5$, $\sigma(Y)=10$, то есть вполне ожидаемые величины: в первом случае значения отстоят в обе стороны на 0.5 от среднего 1.5, а во втором — на 10 единиц от среднего 0.

Ясно, что для более сложных распределений, где число значений больше и вероятности не одинаковы, картина будет более сложной, прямой зависимости от значений уже не будет (но будет как раз оценка разброса).

Пример 2.Найти дисперсию случайной величины Х, заданной дискретным рядом распределения: $$ x_i \quad -1 \quad 2 \quad 5 \quad 10 \quad 20 \\ p_i \quad 0.1 \quad 0.2 \quad 0.3 \quad 0.3 \quad 0.1 $$

Снова используем формулу для дисперсии дискретной случайной величины: $$ D(X)=M(X^2)-(M(X))^2. $$ В случае, когда значений много, удобно разбить вычисления по шагам. Сначала найдем математическое ожидание: $$ M(X)=\sum_{i=1}^{n}{x_i \cdot p_i} =-1\cdot 0.1 + 2 \cdot 0.2 +5\cdot 0.3 +10\cdot 0.3+20\cdot 0.1=6.8. $$ Потом математическое ожидание квадрата случайной величины: $$ M(X^2)=\sum_{i=1}^{n}{x_i^2 \cdot p_i} = (-1)^2\cdot 0.1 + 2^2 \cdot 0.2 +5^2\cdot 0.3 +10^2\cdot 0.3+20^2\cdot 0.1=78.4. $$ А потом подставим все в формулу для дисперсии: $$ D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=78.4-6.8^2=32.16. $$ Дисперсия равна 32.16 квадратных единиц.

Пример 3.Найти дисперсию по заданному непрерывному закону распределения случайной величины Х, заданному плотностью $f(x)=x/18$ при $x \in(0,6)$ и $f(x)=0$ в остальных точках.

Используем для расчета формулу дисперсии непрерывной случайной величины: $$ D(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cdot x^2 dx — \left( \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cdot x dx \right)^2. $$ Вычислим сначала математическое ожидание: $$ M(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cdot x dx = \int_{0}^{6} \frac{x}{18} \cdot x dx = \int_{0}^{6} \frac{x^2}{18} dx = \left.\frac{x^3}{54} \right|_0^6=\frac{6^3}{54} = 4. $$ Теперь вычислим $$ M(X^2)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cdot x^2 dx = \int_{0}^{6} \frac{x}{18} \cdot x^2 dx = \int_{0}^{6} \frac{x^3}{18} dx = \left.\frac{x^4}{72} \right|_0^6=\frac{6^4}{72} = 18. $$ Подставляем: $$ D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=18-4^2=2. $$ Дисперсия равна 2.

Вычисление дисперсии онлайн

Как найти дисперсию онлайн для дискретной случайной величины? Используйте калькулятор ниже.

  • Введите число значений случайной величины К.
  • Появится форма ввода для значений $x_i$ и соответствующих вероятностей $p_i$ (десятичные дроби вводятся с разделителем точкой, например: -10.3 или 0.5). Введите нужные значения (проверьте, что сумма вероятностей равна 1, то есть закон распределения корректный).
  • Нажмите на кнопку «Вычислить».
  • Калькулятор покажет вычисленное математическое ожидание $M(X)$ и затем искомое значение дисперсии $D(X)$.

Видео. Полезные ссылки

Видеоролики: что такое дисперсия и как найти дисперсию

Если вам нужно более подробное объяснение того, что такое дисперсия, как она вычисляется и какими свойствами обладает, рекомендую два видео (для дискретной и непрерывной случайной величины соответственно).

Спасибо, что читаете и делитесь с другими

Полезные ссылки

Не забывайте сначала прочитать том, как найти математическое ожидание. А тут можно вычислить также СКО: Калькулятор математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Что еще может пригодиться? Например, для изучения основ теории вероятностей — онлайн учебник по ТВ. Для закрепления материала — еще примеры решений задач по теории вероятностей.

А если у вас есть задачи, которые надо срочно сделать, а времени нет? Можете поискать готовые решения в решебнике или заказать в МатБюро:

Статьи о решении математических задач

Коэффициент вариации: формула и расчет в Excel и интерпретация результатов

Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.

Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска.

Какие индексы обладают свойством мультипликативности?

К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:

CV = σ / ǩ,

  • CV – коэффициент вариации;
  • σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
  • ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:

Наглядно это можно продемонстрировать на графике:

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.

Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:

Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.

Интерпретация результатов

Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение.

Один из способов – расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:

Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?

Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.

Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.

I. Основные показатели вариации

.

Больше информации по теме

Добавить комментарий