2.8. Отношения между суждениями

Простые суждения видов А, I, Е, О делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками, а несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Например, суждения: Все школьники изучают математику и Некоторые школьники не изучают математику являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Суждения: Все школьники изучают математику и Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают. Сравнимые суждения также называются идентичными по материалу. Они бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой. Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: Некоторые люди – это спортсмены и Некоторые люди – это не спортсмены являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения. Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: Все школьники изучают математику и Некоторые школьники не изучают математику не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: Москва является древним городом и Столица России является древним городом находятся в отношении равнозначности.

2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения: Все растения являются живыми организмами и Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами находятся в отношении подчинения.

3. Частичное совпадение (или субконтрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: Некоторые грибы являются съедобными и Некоторые грибы не являются съедобными находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Противоположность (или контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (А) и общеотрицательные (Е). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложным. Так два приведенных выше в качестве примера противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми есть третий, средний вариант: Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми, который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух вышеуказанных крайних, противоположных суждений.

2. Противоречие (или контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки являются различными, а субъекты отличаются своими объемами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Некоторые люди не являются правдивыми находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого. (К противоположным и противоречащим суждениям мы еще вернемся, когда речь пойдет о логических законах противоречия и исключенного третьего).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читать книгу целиком
Поделитесь на страничке

Часть 1:

I. Отношения между суждениями

1. Отношения между простыми суждениями

2. Отношения между сложными суждениями

II. Индуктивные умозаключения. Виды индуктивных умозаключений

Заключение

Часть 2:

1. Виды понятий (примеры)

2. Характеристика примера Бернардо Больцана

3. Иллюстрация своими примерами каждый вариант распределённости терминов (7 схем)

4. Виды отношений по логическому квадрату (примеры)

Список используемой литературы

I. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

СУЖДЕНИЕ — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами. Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно (космонавты существуют). В противном случае суждение ложно (все растения являются съедобными).

Также суждение представляет собой форму мысли, устанавливающую логическую связь между двумя и более понятиями. Между понятиями могут устанавливаться отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, которые могут выражаться логической связкой «есть». Отношения противоречия, противоположности и соподчинения могут выражаться логической связкой «не есть». Эти отношения, выраженные в форме грамматических предложений, будут суждениями разного вида.

Важными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения:

· совместимости по истинности;

· совместимости по ложности;

· логической эквивалентности;

· подчинения;

· контарности (противоположности);

· контрадикторности (противоречащие);

· субконтрарности (подконтрарности);

· логической независимости.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, т.е. теми, которые имеют общий смысл.

Рассмотрим отношения между простыми суждениями, а затем — между сложными.

1. Отношения между простыми суждениями.

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и суждения с отношением, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

а) По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух отношениях — сравнимости (имеют общий субъект или предикат и различающиеся по качеству или количеству) и несравнимости (имеющие различные субъекты или предикаты, например: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины»). В несравнимых суждениях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности — соответствием или несоответствием ей.

Обычно сравнимые суждения называют суждениями «одинаковой материи», следовательно эти суждения сопоставимы по истинности и ложности, например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».По своей логической форме — прежде всего по количеству и качеству — сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Ш Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Различают три вида совместимости:

1) Разнозначащие (эквивалентные) суждения выражают одну и ту же мысль: например, «для того, чтобы всегда говорить правду, требуется сила духа»; и «Правдивые люди — сильные духом; «Студент Петров А.И. сделал ошибку по логике» и «Причина ошибки по логике заключается в действиях студента Петрова А.И.». Это две пары разнозначащих суждений, каждое из которых имеет одно и то же смысловое содержание, но их логическое построение различно. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны.

2) В отношении частичной совместимости (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству.

Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно (в то же время) ложными. Например, если высказывание «Некоторые овцы — хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. Высказывания же «Некоторые спортсмены — футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

3) Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения, это значит, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. Например: «Все промышленно развитые страны на современном этапе развития применяют нетрадиционные методы овладения ресурсами развивающихся стран» и «Некоторые промышленно развитые страны на современном этапе развития применяют нетрадиционные методы овладения ресурсами развивающихся стран». В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе — подчиненным. При истинности подчиняющего — подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:

ь при истинности общего суждения частное всегда будет истинным;

ь при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным;

ь при ложности общего суждения частное неопределенно;

ь при истинности подчиненного частного суждения общее неопределенно.

Ш Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Такие суждения делятся на следующие виды:

1) Контрарными (противоположными) называются общие суждения, выражающие противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например: «Все люди имеют врожденные пороки» ложное и «Ни один человек не имеет врожденных пороков» ложное; «Все люди обладают второй сигнальной системой» (л) и «Ни один человек не обладает второй сигнальной системой» (л). Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. К примеру, истинность суждений «Все студенты — учащиеся» сразу же дает ответ, что суждение «Ни один студент не является учащимся» — ложно, и если высказывание «Все металлы не являются газами» истинно, то высказывание «Все металлы — газы» ложно. При ложности же одного из противоположных суждений, другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным. Например, при ложности суждения «Все войны справедливы» ему противоположное «Ни одна война не является справедливой» тоже оказывается ложным.

2) Контрадикторные (противоречащими) называются суждения, которые взаимно исключают друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным: например, «Все киты дышат легкими» истинно и «Некоторые киты не дышат легкими» ложно; «Все люди говорят на русском языке» и «Некоторые люди не говорят на русском языке».

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) — это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.

Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А, Е, 0, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть отношение А и Е — противоположность (контрарность); нижняя сторона — отношение между I и O — частичная совместимость (субконтрарность); две вертикальные стороны — отношения между А и I (левая), Е и О (правая) — подчинение; диагонали — отношения между А и О, Е и I- противоречие (контрадикторность).

б) Отношения между суждениями с отношениями различают следующие:

1) Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости.

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения между предметами и внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения. Они могут быть: симметричными (отношения между предметами, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий; например: «Иван — брат Петра”, следовательно, «Петр — брат Ивана”) и несимметричными (отношения между предметами, при которых важен порядок их расположения; например: «Иван — отец Степана”, но это не значит, что «Степан — отец Ивана”, если истинно одно из этих суждений, то ложно другое.).

Сложные суждения – аналогично простым – находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности.

Сравнимые сложные суждения характеризуются тем, что они включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами – конъюнкцией, дизъюнкцией, и т. д. (включая отрицание).

Несравнимые сложные суждения отличаются тем, что составляющие его суждения полностью или частично разные. Например: «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование” (Р) «Прокуроры и судьи стоят на страже законности” (Q). Здесь общие субъекты, но разные предикаты.

Сравнимые тоже бывают совместимыми и несовместимыми. Поэтому здесь имеют место все основные отношения, что и между простыми.

Среди совместимых это эквивалентность, подчинение и частичная совместимость.

Эквивалентность. В таком отношении находятся те сложные суждения, которые при одних и тех же значениях истинности составляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно Q, и если ложно Р, то ложно и Q. Но не может быть так, что Р истинно, а Q ложно, и так, что Р ложно, а Q истинно.

Подчинение. Это отношение между сложными суждениям характеризуется тем, что при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно, если Р ложно, то Q может быть как истинным, так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, а Q ложно.

Частичная совместимость. Она выражается в том, что два сложных суждения одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Среди несовместимых сложных суждений – отношение противоположности и противоречия.

Противоположность. Она проявляется в том, что оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно, если Р ложно, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и Q не могут быть вместе истинными (см. отношения частичной совместимости).

И, наконец, противоречие. Характерным для этого отношения между сложными суждениями является то, что их значения могут лишь исключать друг друга: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложным. Если Р истинно, то Q – ложно; если Р – ложно, то Q – истинно и т. д.

Отношение логического следования. Методы проверки правильности рассуждений (табличный и сокращенный).

Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Понятие следования обычно характеризуется путём указания его связей с другими логическими понятиями, и прежде всего с понятиями логического закона и модели.

Отличительной чертой логического следования является то, что оно ведёт от истинных высказываний только к истинным. Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между высказываниями отношения логического следования потеряло бы смысл.

Поскольку «связь по смыслу» понимается по-разному, существуют различные теории логического следования.

Проверить правильность рассуждения и установить отношения между высказываниями поможет таблица истинности.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинностных значений. В классической логике существует таблица для конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности внешнего отрицания.

СОКРАЩЕННЫЙ ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД установления законов логики

Если высказывание содержит три и более переменных, то строить полную таблицу для проверки его правильности затруднительно. В этих случаях используют сокращенный метод проверки, рассуждая от противного. При правильном рассуждении формула вида (А1 ^ … ^ Аn) > В должна быть тождественно-истинной. Допускаем что эта формула может оказаться ложной. Далее определяем значения переменных на основе соответствующих таблиц истинности. Если при этом обнаружим противоречие то наше изначальное допущение будет неверным. Отсюда следует, что исследуемая формула является законом логики. Если же из допущения не получаем противоречия, то обнаружим набор переменных, при котором формула ложна. Значит, она не является законом логики.

Термин распределенный, если то, что о нем высказывается в суждении, относится ко всему классу предметов.

Терминами категорического суждения называются субъект и предикат этого суждения. Термин распределён, если он рассматривается в данном суждении во всём объёме, т.е., если он полностью включается в объём другого понятия или полностью исключается из него. В противном случае термин не распределён.

Распределенность терминов обозначается знаками «+» и «-«: S+, P+ – распределенные термины; S-, P- – нераспределенные термины.

Существует правило распределенности терминов в категорических суждениях: субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях; предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях.

Отношение между категорическими суждениями по логическому квадрату.

Простое категорическое суждение- простое суждение, в котором что-то утверждается и отрицается относительно предмета мысли, а между субъектом и предикатом устанавливается категорическая (утвердительная, отрицательная) связь: отношение тождества, подчинения, частичного совпадения, противоречия, противоположности, соподчинения.

Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А , Е , 0 , I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть О отношение А и Е — противоположность (контрарность); нижняя сторона — отношение между I и O — частичная совместимость(субконтрарность);две вертикальные стороны — отношения между А и I (левая), Е и О (правая) — подчинение; диагонали — отношения между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).

Отношения противоположности – суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Отношения противоречия – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений. Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих

Отношения подпротивности – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.

Сложные суждения, их виды.

Сложные суждения образуются из простых путем их соединения.Так же, как и простые, сложные суждения могут быть истинными или ложными. Но в отличие от простых суждений, истинность или ложность которых определяется их соответствием или несоответствием действительности, истинность или ложность сложного суждения зависит прежде всего от истинности или ложности составляющих его суждений.Логическая структура сложных суждений также отличается от структуры простых суждений. Основными структурообразующими элементами здесь являются уже не понятия, а простые суждения, составляющие сложное суждение. При этом связь между ними осуществляется не с помощью связок «есть», «не есть» и т. п., а посредством логических союзов «и», «или», «либо», «если , то» и др.

По характеру логической связи выделяют пять основных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.

1. Соединительное или конъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «и», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Сегодня я пойду на лекцию по логике и в кино» является конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений

2. Разделительное или дизъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «или», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Право может способствовать экономическому развитию или препятствовать ему» является дизъюнктивным суждением, состоящим из двух простых

3. Условное или импликативное суждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим союзом «если…, то» (символ «»), например: «Если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему»

4. Эквивалентное суждение – это сложное суждение, в котором объединяются суждения с взаимной условной зависимостью. Поэтому они также называются двойной импликацией. Они образуются с помощью логического союза «если и только если…, то»

5. Отрицаемое суждение – это сложное суждение, образованное с помощью логического союза «неверно, что…»