Выделяют множество видов элементарных функций, каждый из которых обладает собственным набором свойств. Так, одни можно дифференцировать на определенном промежутке бесконечное число раз, другие являются непрерывными, ортогональными и др. В этой статье мы расскажем об общепринятой классификации элементарных функций.

Что такое элементарные функции

Начнем с базового определения.

Определение 1

Элементарные функции – это такие функции, которые получаются из основных функций с помощью сложения, вычитания, умножения и деления, а также посредством преобразования сложных функций.

Пример 1

Пример элементарной функции – y=arcsin2xx2-3+1-ln(x).

Таким функции бывают:

• алгебраическими;
• трансцендентными.

В свою очередь алгебраические функции можно разделить на иррациональные и рациональные (целые рациональные и дробные рациональные).

Рассмотрим каждый вид функций отдельно.

Понятие алгебраических функций

Определение 2

Алгебраические функции – это функции, которые состоят из цифр и букв, соединяющихся друг с другом при помощи знаков сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения корня и возведения в целую степень.

Иными словами, это те функции, которые можно получить из основных функций f(x)=x и f(x)=1 и любых чисел, проведя с ними необходимые алгебраические действия (вычитание, умножение, сложение, деление и др.)

Пример 2

Так, примером алгебраической функции является y=x2-34x.

Выделяют рациональные и иррациональные алгебраические функции.

Определение 3

Рациональные функции – это те, в которых аргумент не находится под знаком корня (радикала). Они в свою очередь делятся на целые рациональные (т.е. многочлены) и дробные рациональные (выражения, составленные из многочленов).

Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание Пример 3

Примером первого вида функций является y=12×4+x-1, второго – y=x-ax3+b.

Важно отметить, что в рациональных функциях могут присутствовать иррациональные коэффициенты. Основное условие –– отсутствие аргумента функции под знаком радикала. Так, y=13×2-1 относится не к иррациональным, а к целым рациональным функциям.

Определение 4

Иррациональные функции – это те, которые содержат в себе аргумент под знаком корня (радикала).

Пример 4

Примером такой функции может быть y=x+13.

Понятие трансцендентных функций

Прочие функции, которые нельзя отнести к алгебраическим, относятся к виду трансцендентных.

Определение 5

Трансцендентные функции – это те, которые образуются при помощи логарифмирования, возведения в иррациональную степень или с помощью тригонометрических и обратных тригонометрических преобразований.

Пример 6

Пример такой функции – y=log2x3+23.

Всё ещё сложно? Наши эксперты помогут разобраться

СОВРЕМЕННЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ

3.1. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ

СОВРЕМЕННЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ

В последние годы ряд объективных причин в мировом сообществе и в России привлек внимание к классификациям экономической и со-циальной информации (экономическим классификациям).

Общее число международных и региональных экономических классификаций уже превысило цифру 109. В мировом сообществе это связано со стрем-лением к информационной интеграции в экономике, что вызвало не-обходимость пересмотра целого ряда международных и региональных экономических классификаций и создания ограниченного перечня ба-зовых международных классификаций.

Следует отметить, что работы по созданию экономических и социальных классификаций получили широкое развитие на международном и региональном уровнях, и прежце всего в рамках Организации Объединенных Наций (ООН) и Европейского союза (ЕС). Причем основное внимание уделялось созданию базовых, основополагающих классификаций — классификации видов экономической деятельности и классификации продукции и услуг по видам деятельности.

После принятия Гармонизированной системы в июне 1988 г. началась разработка различных интегрированных классификаций и номенклатур. Интеграция классификаций, потребность в которой стремительно растет, не могла осуществляться без коренной переработки существовавших классификаций и номенклатур видов экономический деятельности и продукции. Проект создания интегрированной системы классификаций предусматривал решение следующих задач:

пересмотр и гармонизация классификаций видов экономической деятельности ООН и Европейского экономического сообщества (ЕС);

приведение в соответствие номенклатур видов экономической деятельности с номенклатурами продукции;

гармонизация номенклатур продукции, используемых для осу-ществления контроля за производством, с номенклатурами, ис-пользуемыми для осуществления контроля над внешней торговлей;

разработка базовой классификации продукции;

использование Гармонизированной системы в качестве поставщика элементарных модулей для других классификаций продукции.

На данном этапе в ООН начались работы по созданию двух базовых классификаций:

Международной стандартной отраслевой классификации всех видов экономической деятельности (ISIC Rev.

3/МСОК Ред. 3);

Классификации основной продукции (СРС/КОП).

На европейском уровне этим двум классификациям соответствуют:

Статистическая классификация экономической деятельности Европейского сообщества (NACE Rev. 1/КДЕС Ред. 1);

Статистическая классификация продукции по виду экономической деятельности в Европейском экономическом сообществе (СРА/КПЕС).

Таким образом, закончившийся в конце 80-х — начале 90-х гг. XX в. фундаментальный пересмотр международных экономических классификаций характеризуется тем, что новые классификации создают целостную интегрированную систему, внутри которой гармонизируются различные классификации продукции, а также классификации видов экономической деятельности. Эта гармонизация затронула также национальные номенклатуры ряда стран, и в первую очередь классификации стран — членов Европейского союза.

Типы классификаций

Международное семейство экономических и социальных классификаций включает три главных типа .

Ссылочные классификации — экономические и социальные классификации, которые являются результатом международных соглашений, одобренных UNSD или такой другой компетентной межправительственной организацией, как МВФ, СТС, Всемирная организация здравоохранения, ЮНЕСКО и т. п. Эти классификации имеют широкое признание и одобрение и могут использоваться как модели для подготовки других классификаций.

Примерами ссылочных классификаций являются:

ISIC Rev. 3/МСОК Ред. 3 — Международная стандартная отраслевая классификация;

HS/ГС — Гармонизированная система описания и кодирования товаров;

СРС/КОП — Международная классификация основных продуктов.

Производные классификации основаны на ссылочных классификациях. Производные классификации могут быть разработаны путем:

принятия структуры и категорий ссылочных классификаций с по-следующим добавлением деталей;

реорганизации либо соединения пунктов одной или более ссылочных классификаций.

Производные классификации часто строятся для использования на национальном или многонациональном уровне.

Примерами производных классификация являются:

NACE Rev.

1 /КДЕС Ред. 1 — статистическая классификация видов экономической деятельности в ЕС;

СРА/КПЕС — статистическая классификация продукции по видам деятельности в ЕС.

Связанные классификации — классификации, которые частично обращаются к ссылочным классификациям или ассоциированы с ними только на определенных уровнях.

Например, ОКДП — Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продукции и услуг: первые 4 знака соответствуют ISIC Rev. 3/МСОК Ред. 3, а следующие 3 — СРС/КОП.

Процедуры поддержания, обновления и пересмотра классификаций включают решение проблем частичной корреспонденции между связанными классификациями и предлагают возможности большей гармонизации классификаций.

Уровни классификаций1

ДЛЯ ТОГО чтобы статистические данные были сопоставимы на между-народном уровне, необходимо использовать однородные статистиче-ские определения, а также согласовать используемые классификации. В конце 1980—1990-х гг. был закончен полный пересмотр международ-ных статистических классификаций, в результате чего:

были согласованы различные классификации продукции;

главные классификации продукции были связаны с классификациями видов экономической деятельности в соответствии с экономическим критерием происхождения.

Классификации ЕС были согласованы с глобальными классификациями.

Выделяют три уровня классификаций:

международный (всемирный);

региональный;

национальный.

Связи между отдельными классификациями, различных уровней между всемирным и региональным, региональным и национальным, — состоят в том, что имеют тот же самый вид: в каждом случае заголовки далее подразделены, при этом находясь в пределах дайной структуры. Связи же между классификациями видов экономической деятельности и центральными классификациями продукции выражены через критерий экономического происхождения. Для соответствующих классификаций на региональном и национальном уровнях это отражается в структурировании центральных классификаций продукции: хотя СРС/ КОП структурирована иначе, чем ISIC Rev. 3/МСОК Ред. 3, она также принимает во внимание экономическое происхождение (рис. 3.1). Функция HS/ГС и CN/KHEC по отношению к транспортабельным

Рис. 3.1. Взаимосвязь между классификациями по типу, уровню и категории

товарам состоит в создании «строительных блоков» для центральных классификаций продукции, в формировании и определении объема заголовков в PRODCOM. Обзорные классификации для статистики услуг, с учетом недостатка подходящих «строительных блоков» (подобных тем, что обеспечивает HS/ГС), могут, например, быть взяты непосредственно из или произведены от нее.

Категории классификаций’

Экономические классификации могут быть разделены на две широкие категории:

Классификации видов экономической деятельности охватывают все виды экономической деятельности — от сельского хозяйства до услуг — и используются, чтобы классифицировать экономические объекты (предприятия и подобные статистические единицы). Такие классификации формируют основание для компилирования статистики по продукции, факторам производства, вступающим в процесс производства (труд, сырье и запасы, энергия и т. д.), по формированию капитала или финансовым сделкам.

Классификаторы продукции классифицируют результат экономической деятельности — товары и услуги. При этом классификации товаров традиционно были гораздо более важны, чем классификации услуг. Классификаторы продукции используются для статистики по очень многим аспектам производства, потребления и денежного измерения продукции. Примерами этого типа данных, связанных с продукцией, являются статистика внешней торговли, статистика производства и потребления, статистика энергии и т. д.

Имеются также две категории классификаций продукции: по отрасли производства и по материалу, из которого сделаны товары.

Классификации продукции, основанные на отрасли производства, могут быть связаны с классификацией видов экономической деятель-ности. Каждое изделие или услуга могут быть размещены в пределах того вида экономической деятельности, который эту продукцию про-изводит (например, порошок молока — обработка молока, газоноко-силки — производство сельскохозяйственных машин, розничная тор-говля топливом — автозаправочные станции), при условии, что каждое изделие имеет только один код в классификаторе видов экономической деятельности.

Классификации продукции, которые главным образом структурированы по материалу, из которого товары сделаны, исторически отвечали требованиям статистики внешней торговли и таможни. Но это не означает, что они совсем не принимают в расчет промышленное происхождение товаров.

Классификации продукции, особенно те из них, которые использовались в международной торговле, имеют давнюю традицию. Они также были первыми, согласованными на международном уровне, а процесс гармонизации был начат десятилетия тому назад. Однако этого нельзя сказать о других важнейших экономических классификациях. Только в 1970-х гг. на международном уровне была запущена многосторонняя программа по созданию объединенной системы классификации видов экономической деятельности и продукции.

Современное международное семейство экономических и социальных классификаций включает те классификации, которые были зарегистрированы в Описи ООН, были рассмотрены и одобрены компетентной межправительственной организацией, в таких вопросах, как экономика, демография, труд, здоровье, образование, социальное благосостояние, география, окружающая среда и туризм.

Основные классификационные признаки товаров1

При разработке международных классификаций необходимо было установить критерии, по которым различались бы товары разной сте- пени переработки, товары промышленного и бытового потребления. Эти проблемы являются важнейшими для большинства классификаций продукции, в том числе и в классификации HS/ГС.

С другой стороны, классификации видов экономической деятельности, которые используются для классификации субъектов экономической деятельности (предприятий и организаций, местных единиц и других видов хозяйствующих субъектов), тесно взаимосвязаны и в значительной степени гармонизированы с классификациями продукции и услуг на основе критерия производственного происхождения. Так, КОП содержит для каждой группировки продукции ссылку на вид деятельности, который в основном приводит к ее возникновению, а для КПЕС такую связь легко установить, опираясь на принятую систему кодирования (первые четыре цифры кода продукции (услуг) в большинстве случаев соответствуют виду деятельности, приводящему к созданию этой продукции). Исключения в обоих случаях составляют ситуации, когда одна и та же продукция (с точностью до степени ее детализации при классификации) может являться результатом более чем одного из видов деятельности.

В одну систему объединены два вида классификаций продукции, а именно: номенклатуры продукции, критерием которых является происхождение, и номенклатуры продукции, критерием классификации которых являются их потребительские свойства.

Первый вид классификаций (КОП, КПЕС), т. е. номенклатуры, основанный на критерии производственного происхождения, может быть непосредственно увязан с классификациями видов экономической деятельности и образует с ними симметричные номенклатуры. В этом случае каждый вид продукции относится к тому виду экономической деятельности, при осуществлении которой он производится (например, «порошковое молоко —» производство молочных продуктов»; «сенокосилка -> производство сельскохозяйственных машин» и т. д.).

Второй вид номенклатур продукции, классифицированной по потребительским свойствам товара, вначале был создан с целью удовлетворения потребностей таможенных служб и статистики внешней торговли. Но это не значит, что этот вид номенклатур полностью игнорировал критерий производственного происхождения.

Категории первичных и обработанных предметов. Предметы классифицируются как «первичные», если они являются характерными изделиями первичных секторов экономики — сельского хозяйства, лесоводства, рыбной ловли, охоты, отраслей добывающей промышленности.

Кроме того, предметы, которые являются изделиями других секторов экономики, также классифицируются как первичные, если почти вся ценность изделия создана одним из первичных секторов экономики. Например, хлопок подвергается физическому преобразованию, когда джинируется, но поскольку почти вся ценность джинированного хлопка создана сельскохозяйственным сектором, он классифицируется как первичный товар, а не как изделие текстильной промышленности.

С другой стороны, консервированные и подготовленные пищевые продукты — это товары, большая часть стоимости которых создается в обрабатывающей промышленности, поэтому они исключаются из первичной категории и классифицируются как обработанные. Отходы классифицируются как сырьевые товары. Если товар не определен как первичный, он классифицируется как обработанный.

Назначение товаров. Критерий «назначение товара» является базовым для большинства классификаций. Выявление этой характеристики товара может представлять некоторую сложность. В целях минимизации ошибок важно установить назначение товара при его «обычном, традиционном» использовании. Такой подход предусмотрен и в HS/ГС путем применения основного правила интерпретации 36.

Конечное использование многих товаров позволяет принять правильное решение по их классификации. Рассмотрим категорию «Продовольствие и напитки», конечное использование которой — это домашнее потребление, однако большинство продовольственных товаров этой категории используются и как полуфабрикаты для промышленности. Например, чай главным образом используется для домашнего потребления как обработанный пищевой продукт. Однако пшеница обычно поставляется мукомольной промышленности для производства муки, которая, в свою очередь, обычно поставляется пекарням для выпечки хлеба. Поэтому и пшеница, и мука могут рассматриваться как полуфабрикаты для пищевой промышленности. Кроме того, многие продовольственные товары могут в одних случаях использоваться для промышленности, а в других — для домашнего потребления. Следова-тельно, первичное продовольствие и напитки, как правило, пригодны для двойного использования, поэтому решением этой проблемы яви-лось соглашение по определению назначения этих товаров. Таким об-разом, договорились, что в международной торговле зерно предназна-чено для использования промышленностью, а свежие плоды и овощи обычно предназначены для домашнего потребления.

Капитальное оборудование и полуфабрикаты. Капитальное оборудование как классификационная категория (кроме транспортного оборудования), его части и принадлежности разделены на две части, в которых предметы классифицируются согласно их главному конечному использованию. Первая часть — как капитальное оборудование, включает машины типа электрических генераторов и компьютеров, другие промышленно изготовленные товары типа медицинской мебели, которые используются предприятиями и организациями. Вторая часть, как полуфабрикаты — это части и принадлежности, необходимые для обслуживания машин, несобранные компоненты машин, используемые как запасы на сборочных заводах, являются исходными товарами промышленности и по этой причине рассматриваются как полуфабрикаты.

Однако несобранные транспортные средства, которые являются фактически исходными товарами для сборочных заводов, классифицируются вместе с собранными транспортными средствами.

Кіассификация частей машин и оборудования является сложной процедурой, обусловленной технической и технологической спецификой и широким разнообразием таких видов товаров. В большинстве классификаторов (как и в ТН ВЭД ТС) применяется аналогичный подход, основанный на выявлении универсальности или аутентичности в применении этих товаров. Например, в ОКПД применяются следующие принципы:

части (узлы, детали, принадлежности) общего назначения для машин и оборудования, такие как двигатели, электродвигатели, электрические устройства, клапаны, зубчатые колеса, подшипники и т. д., классифицированы в самостоятельных группировках раздела D «Продукция обрабатывающих производств» независимо от того, для каких машин и оборудования эти изделия предназначены, например:

29.13.11 «Кчапаны редукционные, регулирующие, обратные и предохранительные»;

29.14.10 «Подшипники шариковые или роликовые»;

31.20.27 «Соединители электрические и оборудование для обеспечения соединений в электрических цепях и прочее на напряжение не более 1 Кв, не включенное в другие группи-ровки» и т. д.;

специальные части (узлы, детали, принадлежности) конкретных машин и оборудования классифицированы в шестизнач- ных группировках, коды которых на уровне четырех знаков со-ответствуют кодам ОКВЭД (КДЕС Ред. 1.1) тех группировок, где классифицируется производство соответствующих машин и оборудования, например:

29.21.14 «Части печных топок, печей и камер»;

29.22.19 «Части подъемно-транспортного оборудования»;

29.42.40 «Части и принадлежности станков для обработки металлов».

Срок службы товаров. В соответствии со сроком службы к товарам длительного пользования относят предметы потребления, которые имеют ожидаемый срок службы более одного года и относительно высокую стоимость, — например, холодильники и стиральные машины или другие предметы потребления с полезным сроком службы более трех лет.

К товарам среднесрочного пользования относятся товары, которые имеют ожидаемый срок службы более одного года, но менее трех лет и относительно невысокую ценность.

К товарам краткосрочного пользования относят товары с ожидаемым сроком службы не более одного года.

Классификация бывших в употреблении изделий проводится обычно таким образом, что они отнесены к тем же группировкам, что и ана-логичные новые изделия. Например, в ОКВЭД, вид 18.22.40 «Одежда ношеная и прочие изделия, бывшие в употреблении» входит в группу 18.22 «Одежда верхняя», в которой классифицированы и новые то-вары.

Отходы производства и потребления, в том числе обработанные и преобразованные во вторичное сырье, годное к непосредственному использованию, рассматриваются в рамках группировок, относящихся к продукции обрабатывающих производств (например, классы 15-36 ОКВЭД).

«Теория систем и системный анализ»

Ю. П. Сурмин

	Оглавление
←	Вопросы и задания для самоконтроля	«Проблемы эффективного функционирования системы»	→

5.1. Характеристика основных разновидностей функций системы

Понятие функции системы

Функция в переводе с лат. означает «исполнение» — это способ проявления активности системы, устойчивые активные взаимоотношения вещей, при которых изменения одних объектов приводят к изменениям других. Понятие употребляется в самых различных значениях. Оно может означать способность к деятельности и саму деятельность, роль, свойство, значение, задачу, зависимость одной величины от другой и т.д.

Под функцией системы обычно понимают:

• действие системы, ее реакция на среду;
• множество состояний выходов системы;
• при описательном или дескриптивном подходе к функции она выступает как свойство системы, которое развертывается в динамике;
• как процесс достижения цели системой;
• как согласованные между элементами действия в аспекте реализации системы как целого;
• траекторию движения системы, которая может описываться математической зависимостью, формулой, связывающей зависимые и независимые переменные системы.

В теории систем понятие «функция» занимает очень важное место. Функции выражают поведение системы, причем это поведение при обозначении его функцией становится упорядоченным, закономерным и организованным. Поэтому функции представляют собой направления активности системы, которая взаимодействует со средой. Функция — это, прежде всего, проявление свойств системы. Можно согласиться с В. Г. Афанасьевым, который пишет: » Функция системы является проявлением свойств, качеств системы во взаимодействии с другими объектами системного и несистемного порядка, выражением определенной относительно устойчивой реакции системы на изменение ее внутреннего состояния и ее внешней среды, реакция на возмущающие воздействия изнутри и извне, своеобразным специфическим способом поведения системы, средством разрешения постоянного противоречия между системой и средой, ее окружением. Функции системы как целого определяют функции, которые выполняет в системе каждый из ее компонентов» .

Ключевым положением теории систем, создающим условия для так называемого структурно-функционального анализа, является положение о том, что между структурой системы и ее функциями существует вполне определенная закономерная взаимосвязь. Это метко подметил Ю. Г. Марков: «Функции, какова бы ни была их природа, можно реализовать лишь в структуре» . На это обращает внимание и В. Г. Афанасьев: «Функции присущи системе и ее компонентам, причем функции системы есть интегрированный результат функционирования образующих ее компонентов» .

Немаловажным положением теории систем выступает положение о функциональной зависимости в системе, которое предопределяет основные направления функционального анализа. Оно достаточно четко сформулировано В. Г. Афанасьевым: » Функциональная зависимость имеет место между отдельными компонентами данной системы; между компонентами и системой в целом; между системой в целом и другой, более широкой системой, компонентом которой она сама является» . По сути функциональный анализ сводится к определению этих видов функциональных зависимостей, которые демонстрируют и объясняют активность системы.

Типология функций системы представляет собой многоаспектное образование. На первый взгляд кажется, что функции так многообразны, что не поддаются какой-то классификации. На самом деле их не так много. Иллюзию бесконечного множества видов создает множество систем, которые придают функциям индивидуальную неповторимость.

Так, по степени воздействия на внешнюю среду и по характеру взаимодействия с другими системами функции бывают: пассивные, обслуживающие, противостояния, поглощения, преобразования, адаптивные; по составу — простые и сложные; по характеру проявления — явные и латентные; по содержанию — целевые, ролевые, деятельные; по характеру временной детерминации — временные, постоянные; по отношению к системе — внешние, внутренние; по характеру действия — непрерывные и дискретные; по последствиям для системы — позитивные, нейтральные и дисфункции; по траектории реализации — линейные и нелинейные; по количеству переменных — с одной переменной и с несколькими переменными (табл. 14).

Основание классификации	Функция
	Тип	Характеристика
Степень воздействия на внешнюю среду и характер взаимодействия с другими системами	Пассивные	Пассивное существование системы как материала для других систем
	Обслуживающие	Обслуживание системы более высокого порядка
	Противостояния	Противостояние другим системам
	Поглощения	Выживание, поглощение, экспансия других систем и среды
	Преобразования	Преобразование других систем и среды
	Адаптивные	Приспособление системы к окружающей среде
Состав функций	Простые	В них выделяются отдельные функциональные компоненты
	Сложные	Содержат несколько простых компонентов
Характер проявления	Явные	Проявляются открыто
	Латентные (скрытые)	Проявляются с течением времени, расходятся с провозглашаемыми целями участников деятельности
Целевые	В основе ее цели, стоящие перед системой
Ролевые	Роли, выполняемые системой
Деятельностные	Направления деятельности системы
Характер временной детерминации	Временные	Выполняются системой эпизодически
	Постоянные	Выполняются системой постоянно
Положение в системе	Внешние	Ориентированы на реализацию целей системы, взаимодействие с внешней средой
	Внутренние	Регулируют процессы внутри системы
Характер действия	Непрерывные	Действуют непрерывно, постоянно
	Дискретные	Действуют прерывисто, дискретно
Последствия для системы	Нейтральные	Не вызывают ни позитивных, ни негативных последствий для системы
	Конструктивные (позитивные)	Вызывают положительные последствия для системы
	Дисфункции	Вызывают отрицательное содействие системе
Тип траектории	Линейные	Представляет собой линейную зависимость переменных
	Нелинейные	Представляют собой различные виды нелинейных зависимостей переменных
Количество переменных	Одной переменной	Свойственна одна переменная
	Нескольких переменных	Свойственны несколько переменных

Таблица 14 — Типология функций системы

Следует подчеркнуть, что каждая система родственна со всеми системами с точки зрения функций и одновременно индивидуально неповторима. Данная таблица может быть применена при построении функциональных описаний систем.

Особое внимание обратим на внутренние и внешние функции системы. Вопрос о взаимодействии и взаимообусловленности этих функций представляется одним из ключевых положений теории систем. Он объясняет практически все основные проблемы не только функционирования, но и развития систем. Наличие этих функций обусловлено тем, что для любой системы характерна внешняя и внутренняя среда, поэтому свойственны внутренние и внешние функции.

Внешние и внутренние функции

Внешние функции — это активные, направленные воздействия системы на окружающую среду для достижения поставленных целей. Внешние функции обеспечивают внешние результаты системы. Они представляют собой устойчивые реакции системы на среду и устойчивые связи системы со средой. Поэтому для них характерны:

• устойчивость и стабильность, когда система постоянно проявляет себя;
• направленность, т.е. функция обязательно на что-то направлена, предметна;
• взаимодействие со средой, поскольку функция не сводится только к воздействию на среду;
• активность и целенаправленность, ибо функционирование — проявление активности системы в достижении цели.

Внешние функции могут быть нескольких видов.

• Преобразовательные функции свойственны для созидательных систем, которые преобразуют окружающую среду, приводят ее в соответствие со своей сущностью. Это характерно в целом ряде случаев для деятельности человека, который упорядочивает природный хаос, хотя одновременно увеличивает энтропийность некоторых природных систем.
• Пассивные функции — пассивное существование системы как материала для других систем. Такое существование системы — кратковременный период времени, который чаще всего связан с кризисами системы. Его нельзя считать нефункциональным. Система все равно функциональна, поскольку отдает себя хаосу, окружающим системам.
• Потребительские функции свойственны для систем, которые получают из окружающей среды вещество, энергию, информацию. Открытая система не может существовать без потребления вещества, энергии и информации из окружающей среды, что обеспечивает ее существование и развитие.
• Функции поглощения — выживание поглощение, экспансия других систем и среды. Эти функции характеризуют систему как очень активное образование, которое не просто находится в состоянии спонтанного взаимодействия со средой, а активно поглощает из окружения системы и их элементы.
• Адаптивные функции характерны для широкого спектра адаптивных систем, обладающих способностью приспосабливаться. Они обеспечивают согласование системы с ее окружением, взаимное изменение поведения.
• Обслуживающие функции — обслуживание системы более высокого порядка. Это тот случай, когда система занимает определенное место в иерархии, что и предопределяет ее обслуживающую роль верхних уровней иерархии и получение услуг со стороны нижних уровней.

Функция системы — это ее свойство в динамике, приводящее к достижению цели, т.е. в процессе функционирования система меняет состояния. При этом она переходит из одного состояния в другое или сохраняет какое-либо состояние. Состояния изображаются в виде точек пространства состояний. Отсюда функционирование системы представляется в виде некоторой траектории в пространстве состояний.

Поскольку достижение цели или целевого состояния может быть обеспечено посредством движения по некоторым траекториям, возникает вопрос о предпочтительной или оптимальной траектории.

Оптимальным называется функционирование системы, при котором она удовлетворяет: во-первых, ограничениям, накладываемым внешней средой; во-вторых, критериям качества самой траектории.

Внутренние функции системы определяются тем, что выполнение системой внешней работы неизбежно приводит к мобилизации системы. В ней происходят различные корреляции целей, вещества, энергии, информации. Налаживание обмена с окружающей средой требует постоянного регулирования элементов, взаимосвязей между ними и т.п.

Поэтому под внутренней функцией следует понимать важнейшее условие внешнего функционирования, при котором проявление целого обеспечивается проявлением и существованием его частей, т. е. это способ взаимодействия частей внутри целого. Разновидности внутренних функций:

• распорядительная, т.е. закрепление за элементами и подсистемами определенных действий;
• координации и согласования, благодаря которым происходят совместные действия элементов;
• субординации или соподчинения, предполагающие распределение между элементами координационных или субординационных отношений;
• контролирующая, т.е. осуществляющая проверку соответствия действия определенной норме;
• целеполагающая, т. е. определяющая цели функционирования и развития системы.

Обратим внимание на то, что реализация внутренних функций обеспечивается природой системы. Если это живой организм, то происходит его биологическая внутренняя саморегуляция. Если производственная организация, то в ней работают цели, мотивы, ценности, установки людей. Важнейшая роль внутренних функций заключается в том, что они обеспечивают необходимую для внешнего функционирования внутреннюю динамику системы.

	Оглавление
←	Вопросы и задания для самоконтроля	«Проблемы эффективного функционирования системы»	→

УДК 62-500.222.001.57

С.А.Попов, В.В.Жижин

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ КЛАССИФИЦИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ КЛАССОВ В УСЛОВИЯХ ИХ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Введение

Существует широкий класс инженерных задач, для которых в пространстве технических параметров

изделия X = {xj, X2,K, xm }T необходимо определять

области, принадлежащие к различным классам изделий по некоторому критерию. Обычно таких параметров достаточно много и классы перемешаны, поэтому для выделения классов используются математико-статистические методы . Однако формальное использование таких методов часто не позволяет выделять классы с достаточной для практики точностью, поскольку поверхности раздела между классами обычно являются достаточно сложными. Например, использование параметров распределения вероятностей классов при построении дискриминанта Фишера приводит к большим погрешностям определения классов ввиду недостаточной информации о распределении технических параметров для каждого класса. В этих условиях при построении классифицирующей функции можно использовать метод наименьших квадратов . В соответствии с этим методом классифицирующая функция f (A, X ) = 0 строится так, чтобы она обеспечивала минимум суммы квадратов отклонений в виде

£ = min {£ 2}, (1)

i=1

¿=1

где В = {ЬХ, Ь2,…, Ъ1} — вектор оценок коэффициен-

тов классифицирующей функции; X = {хх, х2,…, хт}т

— вектор классифицирующих параметров; у — признак принадлежности данному классу; п — объем выборки. Однако при таком подходе вклад в сумму отклонений (1) будут давать изделия с большими значениями /(А, X), что приводит к значительным

ошибкам распознавания классов, особенно при сложном виде классифицирующей функции, что характерно для технических приложений.

Построение классифицирующей функции для двух классов

Сначала будем считать, что необходимо выделить один класс. В дальнейшем покажем, как этот случай можно распространить на любое количество классов.

Будем полагать, что для каждого изделия существует функция принадлежности — вероятность принадлежности определяемому классу q1 и вероятность принадлежности всем остальным классам q2 (д1 + q2 = 1). Факт принадлежности (у = 1) или не принадлежности данному классу (у = -1), что определяется по результатам испытаний изделий, дает оценку величины q = q1 — q2 . Вектор принадлежности

У = {у], у2,., уп}т определяется по результатам испытаний п изделий.

Аппроксимация зависимости величины q от технических параметров записывается в виде

q( X, В) = ¡¡щп^ (X, В )]{1 — ехр}, (2)

где функция g( X, В) представляется полной квадратичной функцией:

т т т

g(X, В) = ВТ X = Ъо +£Ъгхг +££Ъухгх; = 0 ^ т

г=1 г=1 ;=1

Тогда разделяющая поверхность определяется уравнением

g (X, В ) = 0. (3)

В этом случае расчет оценок коэффициентов функции (3) методом наименьших квадратов (1) выполняется с помощью следующей итерационной процедуры :

B s+j = Bs +

£ P (X i, Bs)T (X i, Bs)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

£ P(, Bs ) — q(Xt, B)], (4)

i=1

dq( X, B ) =

где s — номер итерации, P(X, B) =

= 8ЩП^( X, В)]ехр9^ В), а ^ (X.В) =

дВ дВ

= {1, {, х2 , х3, х: х2 , х:х3, к , х3 }Т .

Ковариационная матрица оценок коэффициентов (4) рассчитывается по формуле

Vb = о 2

L i=l

(5)

где о 2 — дисперсия ошибки распознавания классов.

1 п

о 2 =—r£2

П -1

(6)

i=1

где I — число коэффициентов в модели (2).

Диагональные элементы матрицы УВ (5) представляют дисперсии оценок соответствующих коэффициентов, что позволяет рассчитать их /-статистики и, таким образом, проверить значимость оценок коэффициентов. Дисперсия рассчитанной по модели

оценки функции g (X, В) для вектора технических параметров X

о2 = Рт (X,В)ВР(X,В)

где В — оценки коэффициентов, рассчитанные по формуле (5). Доверительный интервал для классифицирующей функции определяется в виде

g(X, В) = ±1Р4о2 + о2 , (7)

где 1Р — квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятности Р (Р = 0,95).

Построение классифицирующей функции для множества классов

Построение классифицирующей функции выполняется последовательно от первого класса до последнего. В качестве сходных данных используется таблица, каждая строка которой описывает одно изделие и включает величины технических параметров

X = {х1, х2,…, хт}т и вектор принадлежности

— г =1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

У = {У1, У2,., Уп }Т , определяющий принадлежность данного изделия к каждому из заданных классов.

Процедуру построения разделяющей поверхности можно представить следующим образом.

1. Выполняется расчет оценок коэффициентов классифицирующей функции (4), дисперсия ошибки распознавания классов (6) и определяется классифицирующая функция в соответствии с (7), отделяющая изделия первого класса от остальных в виде

gl ^, В1 ) = о 2 + о 2.

2. Изделия, классифицируемые как первый класс, из выборки исключаются, т.е. У = {у1, у2,…, уп-1 }Т .

3. По оставшейся выборке определяется классифицирующая функция, отделяющая изделия второго класса от остальных g2(X,В2) = 1Р^о2 + о2у.

4. Пункты 2 и 3 повторяются для всех классов. Процедура классификации после расчета оценок коэффициентов В1,В2,к,Вт на этапе обучения состоит в следующем.

1. Для исследуемого 1-го изделия измеряются

технические параметры X1 = {,{,•••,х]т} .

2. Если выполняется условие g1 (X1, В1) —

— 1Р-^о2 + о2 > 0 , то данное изделия принадлежит

первому классу.

3. В противном случае проверки по пункту 2 продолжаются до тех пор, пока не определится принадлежность данного изделия.

Для расчета вектора оценок коэффициентов в соответствии с итерационной процедурой (4), ковариационной матрицы этих оценок (5) для каждого класса и реализации процедуры классификации по пунктам 1-3 разработана программа на алгоритмическом языке Visual Basic. Предложенная процедура построения классифицирующей функции была использована для классификации бетона по маркам водонепроницаемости при использовании различных наполнителей и показала высокую эффективность.

Заключение

Описанный метод построения классифицирующей функции, основанный на аппроксимации функции принадлежности, позволяет выполнять классификацию изделий при сложной форме классифицирующей функции для любого числа классов. Практическое использование этого метода показало его высокую эффективность, особенно в случае сильного перемешивания классов.

1. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. 511 с.

2. Л. Хартман и др. Планирование экспериментов в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. 552 с.

3. Попов С.А., Андреев В.А., Хусаинов М.А., Бондарев А.Б. // Вестник НовГУ. 2006. №39. С.28-30.

4. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. 349 с.

Эффективно используется метод классификации и при изучении функций государства. Классификационные критерии, т.е. признаки, позволяющие отнести те или иные функции к конкретному классу, группе, имеют разный характер. Выделяют, например, объекты и сферы государственной деятельности, территориальный масштаб, способ государственного воздействия на общественные отношения, взаимоотношения государств, содержание функций.

По времени действия они делятся на постоянные, осуществляемые государством на всех этапах его существования, и временные, появление которых вызвано специфическими условиями общественного развития, а прекращение — их исчезновением. По сферам политической направленности (внутренняя и внешняя политика) функции государства подразделяются на внутренние, представляющие его деятельность внутри страны, определяющие его роль в жизни данного общества, и внешние — деятельность за ее пределами, в которой проявляется роль государства во взаимоотношениях с другими государствами. Внутренние и внешние функции любого государства тесно связаны, поскольку внешняя политика, определяющая линию поведения с другими государствами, во многом зависит от внутренних условий существования данного государства. По сферам общественной жизни функции государства могут быть разделены на экономические, социальные, политические и осуществляемые в духовной сфере.

Высказывается также мнение, что функции государства следует делить на основные и неосновные. Конечно, такое деление весьма условно, т. к. критерий такого разграничения четко не определен. Каждая функция государства является объективно необходимой для данного государства. Все виды деятельности государства равно важны, но это не исключает, конечно, возможности определения на разных этапах приоритетных направлений, на которых следует сосредоточить внимание в первую очередь. Эти направления становятся для государства основными.

К числу критериев можно отнести принцип разделения властей и классифицировать функции государства на основе этой принципа. Соответственно функции подразделяются на законодательные (правотворческие), управленческие, правоохранительные в том числе судебные, и информационные. Особенность данной классификации состоит в том, что она отражает процесс реализации государственной власти. Это чисто формальная классификация, привязанная к совокупности ветвей государственной власти законодательной (представительной), исполнительной, судебной, — но тем не менее весьма часто используемая в научных и практических целях.

Классификацию функций государства можно проводить по различным основаниям:

В зависимости от продолжительности действия функции государства классифицируются на постоянные (осуществляются на всех этапах развития государства, например, экономическая) и временные (прекращают свое действие с решением определенной задачи, как правило, имеющей чрезвычайный характер, например функция оказания помощи региону, где произошло землетрясение);

В зависимости от принципа разделения властей — на законодательные (правотворческие), исполнительные (управленческие) и судебные;

В зависимости от значения — на основные (например, функция охраны общественного порядка) и неосновные (например, функция рассмотрения споров);

В зависимости от того, в какой сфере общественной жизни они осуществляются, — на внутренние и внешние. Внутренние функции государства — это основные направления его деятельности по выполнению стоящих перед ним внутренних задач. К ним относятся: функция охраны прав и свобод человека и гражданина, экономическая функция, функция налогообложения, функция социальной защиты, экологическая функция, культурная функция. Внешние функции государства — это основные направления его деятельности по выполнению стоящих перед ним внешних задач. К внешним функциям относятся: функция обороны страны, функция поддерживания мирового порядка, функция сотрудничества с другими государствами и т.п.

Государство выполняя свои функций обеспечивает целостность общества и его развитие. Важно осознать назревшие потребности и так организовать деятельность органов государства, чтобы в наибольшей мере удовлетворить интересы всех членов общества. Функции государства меняются на разных этапах развития общества. Порядок их выполнения зависит от очередности задач, которые встают перед людьми. Выполнение каких-либо задач ведет к исчезновению одних функций, появление новых задач — к возникновению других функций.

Следует обратить особое внимание на информационную функцию, которая характеризует деятельность четвертой власти — средств массовой информации Эта функция — имеет свое содержание, способы и структуры, свое обеспечение. Специфика этой функции заключается в способах ее воздействия на общество: целенаправленная информированность населения, а подчас манипулирование общественным сознанием, другие способы передачи информации создают необходимые условия для существования и функционирования других ветвей власти, всего государства.

Классификация функций, опирающаяся на разделение властей не у всех ученых-юристов вызывает признание. Дело в том, что это, как считают многие ученые, собственно, не функция государства, а функция осуществления государственной власти или ветвей власти: правотворчество, управление, судебная деятельность и т.д. Происходит, по их мнению, смешение функций государства и государственной власти.

Функции же государства — это деятельность государства, взятого в своей целостности, с единой политической, структурной, территориальной организацией. К наиболее значимым признакам функций государства относятся:

Устойчиво сложившаяся предметная деятельность государства в важнейших сферах общественной жизни;

Непосредственная связь между сущностной характеристикой государства и его социальным назначением, которая (связь) реализуется: в деятельности государства;

Направленность деятельности государства на выполнение крупных задач и достижение целей, встающих на каждом историческом этапе развития общества;

Определенные формы реализации функций государства (чаще всего правовые), связанные с применением особых, в том числе властно-принудительных, методов.

Наиболее распространено и признаваемо членение функций на внутренние и внешние, т. е. определение деятельности государства по отношению к обществу, особой организацией которого и является государство (внутренняя функция), и по отношению к другим государственно-организованным обществам, другим государствам (внешняя функция).